Решение задачи №5: Доказательство равенства треугольников ABC и ABD

Задача №5. Дано: Окружность с центром \(O\); \(AB\) — диаметр; \(AC\) и \(AD\) — хорды, \(AC = AD\). Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ABD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ABD\). 2. По условию задачи хорды равны: \(AC = AD\). 3. Сторона \(AB\) является общей для обоих треугольников. 4. Так как \(AB\) — диаметр окружности, то углы \(ACB\) и \(ADB\) являются вписанными углами, опирающимися на диаметр. Согласно свойству окружности, такие углы всегда прямые: \[ \angle ACB = \angle ADB = 90^\circ \] Следовательно, треугольники \(ABC\) и \(ABD\) являются прямоугольными. 5. В прямоугольных треугольниках \(ABC\) и \(ABD\): - гипотенуза \(AB\) — общая; - катет \(AC\) равен катету \(AD\) (по условию). 6. Треугольники \(ABC\) и \(ABD\) равны по гипотенузе и катету. Что и требовалось доказать.