Разложение на множители: решение задачи

Задание: Выполните разложение на множители. Для решения данных примеров мы будем использовать формулы сокращенного умножения: 1) Квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) 2) Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) 3) Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) Решение: а) \( x^2 - 2xc + c^2 - d^2 \) Сгруппируем первые три слагаемых, которые представляют собой полный квадрат: \( (x^2 - 2xc + c^2) - d^2 = (x - c)^2 - d^2 \) Применим формулу разности квадратов: \( (x - c - d)(x - c + d) \) б) \( c^2 + 2c + 1 - a^2 \) Сгруппируем первые три слагаемых: \( (c^2 + 2c + 1) - a^2 = (c + 1)^2 - a^2 \) Применим формулу разности квадратов: \( (c + 1 - a)(c + 1 + a) \) в) \( p^2 - x^2 + 6x - 9 \) Вынесем минус за скобки у последних трех слагаемых, чтобы получить полный квадрат: \( p^2 - (x^2 - 6x + 9) = p^2 - (x - 3)^2 \) Применим формулу разности квадратов: \( (p - (x - 3))(p + (x - 3)) = (p - x + 3)(p + x - 3) \) г) \( x^2 - a^2 - 10a - 25 \) Вынесем минус за скобки у последних трех слагаемых: \( x^2 - (a^2 + 10a + 25) = x^2 - (a + 5)^2 \) Применим формулу разности квадратов: \( (x - (a + 5))(x + (a + 5)) = (x - a - 5)(x + a + 5) \)