Решение задачи: Площадь треугольника

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь.

Задача:

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Дано:

Треугольник со сторонами \(a = 3\) и \(b = 8\).

Угол между этими сторонами \(\gamma = 120^\circ\).

Найти:

Площадь треугольника \(S\).

Решение:

Для нахождения площади треугольника, если известны две стороны и угол между ними, используется формула:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)\]

где \(a\) и \(b\) – длины двух сторон треугольника, а \(\gamma\) – угол между этими сторонами.

В нашем случае:

\(a = 3\)

\(b = 8\)

\(\gamma = 120^\circ\)

Найдем значение \(\sin(120^\circ)\). Мы знаем, что \(\sin(180^\circ - x) = \sin(x)\).

Следовательно, \(\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)\).

Известно, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь подставим все значения в формулу площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin(120^\circ)\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Выполним умножение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = \frac{12\sqrt{3}}{2}\] \[S = 6\sqrt{3}\]

Площадь треугольника равна \(6\sqrt{3}\) квадратных единиц.

Ответ:

\(6\sqrt{3}\)

Среди предложенных вариантов:

1. \(6\sqrt{3}\)
2. \(6\)
3. \(3\sqrt{6}\)
4. \(6\sqrt{2}\)