Решение задачи №73: Нахождение значения многочлена

Задание №73. Найдите значение многочлена. а) \( 6a^3 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a \) при \( a = -3 \). Для начала упростим выражение, приведя подобные слагаемые: \[ (6a^3 + 4a^3 - 8a^3) + (-a^{10} + a^{10}) + a \] \[ 2a^3 + 0 + a = 2a^3 + a \] Подставим значение \( a = -3 \) в упрощенное выражение: \[ 2 \cdot (-3)^3 + (-3) = 2 \cdot (-27) - 3 = -54 - 3 = -57 \] Ответ: -57. б) \( 4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y \) при \( x = -2, y = -1 \). Сначала упростим многочлен, сгруппировав подобные слагаемые: \[ (4x^6y^3 - 3x^6y^3 - x^6y^3) + (2x^2y^2 - x^2y^2) + y \] \[ 0 \cdot x^6y^3 + x^2y^2 + y = x^2y^2 + y \] Подставим значения \( x = -2 \) и \( y = -1 \) в полученное выражение: \[ (-2)^2 \cdot (-1)^2 + (-1) = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Ответ: 3.