Задача:
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны \(4\sqrt{2}\) и \(5\), а угол между ними равен \(45^\circ\).
Дано:
Параллелограмм со сторонами \(a = 4\sqrt{2}\) и \(b = 5\).
Угол между этими сторонами \(\alpha = 45^\circ\).
Найти:
Площадь параллелограмма \(S\).
Решение:
Для нахождения площади параллелограмма, если известны две смежные стороны и угол между ними, используется формула:
\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]где \(a\) и \(b\) – длины смежных сторон параллелограмма, а \(\alpha\) – угол между этими сторонами.
В нашем случае:
\(a = 4\sqrt{2}\)
\(b = 5\)
\(\alpha = 45^\circ\)
Известно, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Теперь подставим все значения в формулу площади:
\[S = 4\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ)\] \[S = 4\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]Выполним умножение:
\[S = (4 \cdot 5) \cdot (\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})\] \[S = 20 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2}\] \[S = 20 \cdot \frac{2}{2}\] \[S = 20 \cdot 1\] \[S = 20\]Площадь параллелограмма равна \(20\) квадратных единиц.
Ответ:
20