Задача 76. Выразите в кубических сантиметрах:
Для решения этой задачи нужно помнить, что в одном кубическом дециметре (дм3) содержится 1000 кубических сантиметров (см3), так как 1 дм = 10 см, а значит 1 дм3 = (10 см)3 = 1000 см3.
а) 3 дм3 530 см3
Решение:
3 дм3 = 3 * 1000 см3 = 3000 см3
3000 см3 + 530 см3 = 3530 см3
Ответ: 3530 см3
б) 4 дм3 80 см3
Решение:
4 дм3 = 4 * 1000 см3 = 4000 см3
4000 см3 + 80 см3 = 4080 см3
Ответ: 4080 см3
в) 5 дм3 300 см3
Решение:
5 дм3 = 5 * 1000 см3 = 5000 см3
5000 см3 + 300 см3 = 5300 см3
Ответ: 5300 см3
Задача 77. Найдите ширину прямоугольного параллелепипеда, если его длина 14 см, высота 9 см, а объём 1512 см3.
Для решения этой задачи используем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда: \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(V\) - объём, \(a\) - длина, \(b\) - ширина, \(c\) - высота.
Дано:
Длина \(a = 14\) см
Высота \(c = 9\) см
Объём \(V = 1512\) см3
Найти: ширину \(b\).
Решение:
Из формулы \(V = a \cdot b \cdot c\) выразим \(b\):
\(b = \frac{V}{a \cdot c}\)
Подставим известные значения:
\(b = \frac{1512}{14 \cdot 9}\)
\(b = \frac{1512}{126}\)
\(b = 12\)
Ответ: Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см.
Задача 78. По формуле \(V = abc\) найдите:
а) \(V\), если \(a = 4\) м, \(b = 3\) м, \(c = 15\) м;
Решение:
\(V = a \cdot b \cdot c\)
\(V = 4 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 15 \text{ м}\)
\(V = 12 \text{ м}^2 \cdot 15 \text{ м}\)
\(V = 180 \text{ м}^3\)
Ответ: \(V = 180\) м3
б) \(c\), если \(V = 3094\) см3, \(b = 13\) см, \(a = 17\) см;
Решение:
Из формулы \(V = a \cdot b \cdot c\) выразим \(c\):
\(c = \frac{V}{a \cdot b}\)
Подставим известные значения:
\(c = \frac{3094 \text{ см}^3}{17 \text{ см} \cdot 13 \text{ см}}\)
\(c = \frac{3094 \text{ см}^3}{221 \text{ см}^2}\)
\(c = 14 \text{ см}\)
Ответ: \(c = 14\) см
в) \(b\), если \(V = 13600\) см3, \(a = 25\) см, \(c = 34\) см;
Решение:
Из формулы \(V = a \cdot b \cdot c\) выразим \(b\):
\(b = \frac{V}{a \cdot c}\)
Подставим известные значения:
\(b = \frac{13600 \text{ см}^3}{25 \text{ см} \cdot 34 \text{ см}}\)
\(b = \frac{13600 \text{ см}^3}{850 \text{ см}^2}\)
\(b = 16 \text{ см}\)
Ответ: \(b = 16\) см
г) \(cb\), если \(V = 1206\) дм3, \(a = 18\) см.
Для начала переведем \(a\) в дециметры, так как объём дан в дм3. 1 дм = 10 см, значит 18 см = 1.8 дм.
Решение:
Из формулы \(V = a \cdot b \cdot c\) выразим произведение \(cb\):
\(cb = \frac{V}{a}\)
Подставим известные значения:
\(cb = \frac{1206 \text{ дм}^3}{1.8 \text{ дм}}\)
\(cb = 670 \text{ дм}^2\)
Ответ: \(cb = 670\) дм2
Что значит произведение \(cb\)?
В формуле объёма прямоугольного параллелепипеда \(V = a \cdot b \cdot c\), произведение \(b \cdot c\) (или \(cb\)) представляет собой площадь одной из граней параллелепипеда. Если \(a\) - это длина, \(b\) - ширина, а \(c\) - высота, то \(b \cdot c\) - это площадь боковой грани или торцевой грани, в зависимости от того, как ориентирован параллелепипед. Чаще всего, если \(a\) - длина, \(b\) - ширина, \(c\) - высота, то \(b \cdot c\) - это площадь боковой грани, перпендикулярной длине \(a\).
Задача 79. Внук моложе дедушки на 48 лет. Запишите формулу, выражающую возраст дедушки через \(b\) — возраст внука. Найдите возраст дедушки, если:
Пусть \(Д\) — возраст дедушки, а \(b\) — возраст внука.
По условию, внук моложе дедушки на 48 лет, это значит, что дедушка старше внука на 48 лет.
Формула, выражающая возраст дедушки через возраст внука:
\(Д = b + 48\)
а) \(b = 4\);
Решение:
\(Д = 4 + 48\)
\(Д = 52\)
Ответ: Возраст дедушки 52 года.
б) \(b = 11\);
Решение:
\(Д = 11 + 48\)
\(Д = 59\)
Ответ: Возраст дедушки 59 лет.
в) \(b = 18\).
Решение:
\(Д = 18 + 48\)
\(Д = 66\)
Ответ: Возраст дедушки 66 лет.