Задача: Площадь равностороннего треугольника равна \(121\sqrt{3}\). Найдите его сторону.
Дано:
- Треугольник – равносторонний.
- Площадь треугольника \(S = 121\sqrt{3}\).
Найти: Сторону треугольника \(a\).
Решение:
Для равностороннего треугольника существует специальная формула для вычисления площади, если известна его сторона \(a\):
\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]Нам известна площадь \(S\), и мы хотим найти сторону \(a\). Подставим известное значение площади в формулу:
\[121\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(a\). Сначала мы можем разделить обе части уравнения на \(\sqrt{3}\) (так как \(\sqrt{3} \neq 0\)):
\[121 = \frac{a^2}{4}\]Далее, чтобы избавиться от деления на 4, умножим обе части уравнения на 4:
\[121 \cdot 4 = a^2\] \[484 = a^2\]Чтобы найти \(a\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[a = \sqrt{484}\]Вычислим квадратный корень из 484:
\[a = 22\]Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 22.
Ответ: 22