Задача: Угол или углы в треугольнике?
В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\sin A = 0,5\).
Найдите градусную меру \(\angle A\).
Решение:
Нам дано, что в треугольнике \(ABC\) синус угла \(A\) равен \(0,5\).
То есть, \(\sin A = 0,5\).
Мы знаем из таблицы значений синусов, что синус угла в \(30^\circ\) равен \(0,5\).
Значит, один из возможных углов \(A\) равен \(30^\circ\).
\[A_1 = 30^\circ\]
Однако, синус также положителен во второй четверти. Угол, синус которого равен \(0,5\), может быть также равен \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).
\[A_2 = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\]
Теперь нам нужно определить, какой из этих углов может быть углом треугольника.
В треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\).
Если \(\angle A = 30^\circ\), то это вполне допустимый угол для треугольника.
Если \(\angle A = 150^\circ\), то это также допустимый угол для треугольника, так как он меньше \(180^\circ\).
Обычно, если в задаче не указано дополнительных условий (например, что треугольник остроугольный или тупоугольный, или даны другие углы/стороны), то подразумевается наименьший положительный угол. Однако, в данном случае, оба угла \(30^\circ\) и \(150^\circ\) являются возможными углами треугольника.
Если задача подразумевает только одно значение, то чаще всего выбирают наименьший положительный угол.
Ответ:
Градусная мера угла \(A\) может быть \(30^\circ\) или \(150^\circ\).
Если требуется указать одно значение, то обычно указывают \(30^\circ\).