Задача: Площадь треугольника
Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(AB = 18\sqrt{2}\) см, \(BC = 3\) см, \(\angle B = 45^\circ\).
Решение:
Для нахождения площади треугольника, если известны две стороны и угол между ними, используется формула:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)\]
где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон треугольника, а \(\gamma\) — угол между этими сторонами.
В нашей задаче даны:
- Сторона \(AB = 18\sqrt{2}\) см
- Сторона \(BC = 3\) см
- Угол между этими сторонами \(\angle B = 45^\circ\)
Подставим эти значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B)\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \sin(45^\circ)\]
Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 18\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]
Выполним умножение:
\[S = \frac{1 \cdot 18 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2}\]
\[S = \frac{54 \cdot (\sqrt{2})^2}{4}\]
\[S = \frac{54 \cdot 2}{4}\]
\[S = \frac{108}{4}\]
\[S = 27\]
Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(27\) квадратных сантиметров.
Ответ:
27