Задача: Площадь треугольника с углом \(150^\circ\)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Решение:
На рисунке изображен треугольник, у которого известны две стороны и угол между ними.
- Одна сторона равна \(4\).
- Другая сторона равна \(7\).
- Угол между этими сторонами равен \(150^\circ\).
Для нахождения площади треугольника, если известны две стороны и угол между ними, используется формула:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)\]
где \(a\) и \(b\) — длины двух сторон треугольника, а \(\gamma\) — угол между этими сторонами.
Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \sin(150^\circ)\]
Для вычисления \(\sin(150^\circ)\) воспользуемся формулой приведения:
\[\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ)\]
Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}\]
Выполним умножение:
\[S = \frac{1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 2}\]
\[S = \frac{28}{4}\]
\[S = 7\]
Таким образом, площадь треугольника равна \(7\).
Ответ:
7