Решение задачи по Теореме синусов для треугольника MNK

Решение задачи по теме "Теорема синусов: утверждения" для треугольника \(MNK\). Нам дан треугольник \(MNK\), в котором стороны обозначены следующим образом: Сторона \(NK\) обозначена как \(m\). Сторона \(MK\) обозначена как \(n\). Сторона \(MN\) обозначена как \(k\). Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно для всех сторон этого треугольника. То есть, для треугольника \(MNK\) справедливы следующие равенства: \[ \frac{MN}{\sin K} = \frac{NK}{\sin M} = \frac{MK}{\sin N} \] Используя обозначения сторон \(m, n, k\), мы можем переписать эти равенства: \[ \frac{k}{\sin K} = \frac{m}{\sin M} = \frac{n}{\sin N} \] Теперь рассмотрим предложенные утверждения и проверим их на соответствие теореме синусов. 1. Утверждение: \[ \frac{NK}{\sin M} = \frac{MN}{\sin K} \] Подставим обозначения сторон: \[ \frac{m}{\sin M} = \frac{k}{\sin K} \] Это утверждение является верным, так как оно соответствует теореме синусов. 2. Утверждение: \[ \frac{m}{\sin M} = \frac{k}{\sin K} \] Это утверждение является верным, так как оно напрямую соответствует теореме синусов, используя обозначения сторон. 3. Утверждение: \[ \frac{MK}{\sin M} = \frac{MN}{\sin K} \] Подставим обозначения сторон: \[ \frac{n}{\sin M} = \frac{k}{\sin K} \] Это утверждение неверно. Согласно теореме синусов, сторона \(MK\) (которая равна \(n\)) должна относиться к синусу угла \(N\), а не к синусу угла \(M\). То есть, должно быть \[ \frac{n}{\sin N} = \frac{k}{\sin K} \]. 4. Утверждение: \[ m \cdot \sin M = k \cdot \sin K \] Это утверждение неверно. Если мы возьмем верное равенство из теоремы синусов: \[ \frac{m}{\sin M} = \frac{k}{\sin K} \] и умножим обе части на \(\sin M \cdot \sin K\), то получим: \[ m \cdot \sin K = k \cdot \sin M \] Предложенное утверждение имеет другую форму, поэтому оно неверно. Таким образом, верными утверждениями являются первое и второе. Ответ: Верные утверждения: 1. \[ \frac{NK}{\sin M} = \frac{MN}{\sin K} \] 2. \[ \frac{m}{\sin M} = \frac{k}{\sin K} \]