Задача 1.
Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
Дано:
Сторона параллелограмма \(a = 21\) см.
Высота, проведенная к этой стороне \(h = 15\) см.
Найти:
Площадь параллелограмма \(S\).
Решение:
Площадь параллелограмма находится по формуле:
\[S = a \cdot h\]Подставим известные значения:
\[S = 21 \text{ см} \cdot 15 \text{ см}\] \[S = 315 \text{ см}^2\]Ответ:
Площадь параллелограмма равна 315 см\(^2\).
Задача 2.
Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Дано:
Сторона треугольника \(a = 5\) см.
Высота, проведенная к этой стороне \(h\), в 2 раза больше стороны \(a\).
Найти:
Площадь треугольника \(S\).
Решение:
Сначала найдем высоту \(h\):
\[h = 2 \cdot a\] \[h = 2 \cdot 5 \text{ см}\] \[h = 10 \text{ см}\]Площадь треугольника находится по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]Подставим известные значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ см}^2\] \[S = 25 \text{ см}^2\]Ответ:
Площадь треугольника равна 25 см\(^2\).
Задача 3.
В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.
Дано:
Основания трапеции \(a = 6\) см, \(b = 10\) см.
Высота трапеции \(h\) равна полусумме длин оснований.
Найти:
Площадь трапеции \(S\).
Решение:
Сначала найдем высоту \(h\):
\[h = \frac{a + b}{2}\] \[h = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2}\] \[h = \frac{16 \text{ см}}{2}\] \[h = 8 \text{ см}\]Площадь трапеции находится по формуле:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]Подставим известные значения:
\[S = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см}\] \[S = \frac{16 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см}\] \[S = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}\] \[S = 64 \text{ см}^2\]Ответ:
Площадь трапеции равна 64 см\(^2\).
Задача 4.
Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Дано:
Стороны параллелограмма \(a = 6\) см, \(b = 8\) см.
Угол между сторонами \(\alpha = 30^\circ\).
Найти:
Площадь параллелограмма \(S\).
Решение:
Площадь параллелограмма, если известны две стороны и угол между ними, находится по формуле:
\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]Подставим известные значения:
\[S = 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot \sin(30^\circ)\]Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).
\[S = 48 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2}\] \[S = 24 \text{ см}^2\]Ответ:
Площадь параллелограмма равна 24 см\(^2\).