Сопряжение прямых и окружностей: Решение практической работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема: Выполнение сопряжения прямых и окружностей

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ:

1. Перед выполнением чертежа необходимо изучить задание (Приложение).
2. Работу над заданием начать с планировки поля чертежа: открыть полный абсолютно чистый разворот страницы в тетради, левая и правая страница не должны иметь никаких записей лекций.
3. Далее выполнить планировку поля чертежа: изображения расположить в тетради так, чтоб они были одинаково удалены друг от друга и от всех сторон формата.
4. Поочередно выполнить все пункты задания.

ЗАДАНИЕ:

Для каждого пункта задания я опишу последовательность действий, которую нужно выполнить для построения сопряжения. При этом я буду ссылаться на шаблон задания, который вы предоставили.

1. Выполнить сопряжение двух прямых расположенных под острым углом дугой окружности радиусом 10 мм.

(См. изображение 1 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите две прямые, пересекающиеся под острым углом (примерно 50 градусов, как на шаблоне).
2. Отложите от каждой прямой перпендикулярно ей расстояние, равное радиусу сопряжения \(R = 10\) мм.
3. Проведите вспомогательные прямые, параллельные исходным, через полученные точки.
4. Точка пересечения этих вспомогательных прямых будет центром сопряжения \(O\).
5. Из центра \(O\) опустите перпендикуляры на исходные прямые. Точки пересечения будут точками касания \(T_1\) и \(T_2\).
6. Из центра \(O\) радиусом \(R = 10\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое сопряжение.

2. Выполнить сопряжение двух прямых расположенных под прямым углом дугой окружности радиусом 10 мм.

(См. изображение 2 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90 градусов, как на шаблоне).
2. Отложите от каждой прямой перпендикулярно ей расстояние, равное радиусу сопряжения \(R = 10\) мм.
3. Проведите вспомогательные прямые, параллельные исходным, через полученные точки.
4. Точка пересечения этих вспомогательных прямых будет центром сопряжения \(O\).
5. Из центра \(O\) опустите перпендикуляры на исходные прямые. Точки пересечения будут точками касания \(T_1\) и \(T_2\).
6. Из центра \(O\) радиусом \(R = 10\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое сопряжение.

3. Выполнить сопряжение двух прямых расположенных под тупым углом дугой окружности радиусом 10 мм.

(См. изображение 3 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите две прямые, пересекающиеся под тупым углом (примерно 130 градусов, как на шаблоне).
2. Отложите от каждой прямой перпендикулярно ей расстояние, равное радиусу сопряжения \(R = 10\) мм.
3. Проведите вспомогательные прямые, параллельные исходным, через полученные точки.
4. Точка пересечения этих вспомогательных прямых будет центром сопряжения \(O\).
5. Из центра \(O\) опустите перпендикуляры на исходные прямые. Точки пересечения будут точками касания \(T_1\) и \(T_2\).
6. Из центра \(O\) радиусом \(R = 10\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое сопряжение.

4. Выполнить внешнее сопряжение окружности Ø50 и прямой дугой окружности радиусом 20 мм.

(См. изображение 4 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите окружность диаметром Ø50 мм (радиус \(R_1 = 25\) мм) с центром \(O_1\).
2. Начертите прямую линию.
3. От прямой линии отложите перпендикулярно ей расстояние, равное радиусу сопряжения \(R = 20\) мм. Проведите вспомогательную прямую, параллельную исходной прямой.
4. Из центра \(O_1\) исходной окружности проведите дугу радиусом, равным сумме радиуса исходной окружности и радиуса сопряжения: \(R_{вспом} = R_1 + R = 25 + 20 = 45\) мм.
5. Точка пересечения этой дуги с вспомогательной прямой будет центром сопряжения \(O\).
6. Из центра \(O\) опустите перпендикуляр на исходную прямую. Это будет точка касания \(T_1\).
7. Соедините центр \(O\) с центром \(O_1\) исходной окружности. Точка пересечения этого отрезка с окружностью будет точкой касания \(T_2\).
8. Из центра \(O\) радиусом \(R = 20\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое внешнее сопряжение.

5. Выполнить внутреннее сопряжение окружности Ø50 и прямой дугой окружности радиусом 60 мм.

(См. изображение 5 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите окружность диаметром Ø50 мм (радиус \(R_1 = 25\) мм) с центром \(O_1\).
2. Начертите прямую линию.
3. От прямой линии отложите перпендикулярно ей расстояние, равное радиусу сопряжения \(R = 60\) мм. Проведите вспомогательную прямую, параллельную исходной прямой. (В данном случае, так как сопряжение внутреннее, вспомогательная прямая будет находиться с той стороны от исходной прямой, где будет располагаться центр сопряжения).
4. Из центра \(O_1\) исходной окружности проведите дугу радиусом, равным разности радиуса сопряжения и радиуса исходной окружности: \(R_{вспом} = R - R_1 = 60 - 25 = 35\) мм.
5. Точка пересечения этой дуги с вспомогательной прямой будет центром сопряжения \(O\).
6. Из центра \(O\) опустите перпендикуляр на исходную прямую. Это будет точка касания \(T_1\).
7. Соедините центр \(O\) с центром \(O_1\) исходной окружности. Точка пересечения этого отрезка с окружностью будет точкой касания \(T_2\).
8. Из центра \(O\) радиусом \(R = 60\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое внутреннее сопряжение.

6. Выполнить внешнее сопряжение двух окружностей Ø50 и Ø20 мм дугой окружности радиусом 20 мм.

(См. изображение 6 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите две окружности: одну диаметром Ø50 мм (радиус \(R_1 = 25\) мм) с центром \(O_1\), другую диаметром Ø20 мм (радиус \(R_2 = 10\) мм) с центром \(O_2\).
2. Из центра \(O_1\) первой окружности проведите дугу радиусом, равным сумме радиуса первой окружности и радиуса сопряжения: \(R_{вспом1} = R_1 + R = 25 + 20 = 45\) мм.
3. Из центра \(O_2\) второй окружности проведите дугу радиусом, равным сумме радиуса второй окружности и радиуса сопряжения: \(R_{вспом2} = R_2 + R = 10 + 20 = 30\) мм.
4. Точка пересечения этих двух вспомогательных дуг будет центром сопряжения \(O\).
5. Соедините центр \(O\) с центром \(O_1\). Точка пересечения этого отрезка с первой окружностью будет точкой касания \(T_1\).
6. Соедините центр \(O\) с центром \(O_2\). Точка пересечения этого отрезка со второй окружностью будет точкой касания \(T_2\).
7. Из центра \(O\) радиусом \(R = 20\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое внешнее сопряжение.

7. Выполнить внутреннее сопряжение двух окружностей Ø50 и Ø20 дугой окружности радиусом 60 мм.

(См. изображение 7 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

1. Начертите две окружности: одну диаметром Ø50 мм (радиус \(R_1 = 25\) мм) с центром \(O_1\), другую диаметром Ø20 мм (радиус \(R_2 = 10\) мм) с центром \(O_2\).
2. Из центра \(O_1\) первой окружности проведите дугу радиусом, равным разности радиуса сопряжения и радиуса первой окружности: \(R_{вспом1} = R - R_1 = 60 - 25 = 35\) мм.
3. Из центра \(O_2\) второй окружности проведите дугу радиусом, равным разности радиуса сопряжения и радиуса второй окружности: \(R_{вспом2} = R - R_2 = 60 - 10 = 50\) мм.
4. Точка пересечения этих двух вспомогательных дуг будет центром сопряжения \(O\).
5. Соедините центр \(O\) с центром \(O_1\). Точка пересечения этого отрезка с первой окружностью будет точкой касания \(T_1\).
6. Соедините центр \(O\) с центром \(O_2\). Точка пересечения этого отрезка со второй окружностью будет точкой касания \(T_2\).
7. Из центра \(O\) радиусом \(R = 60\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое внутреннее сопряжение.

8. Выполнить комбинированное сопряжение двух окружностей Ø50 и Ø20 дугой окружности радиусом 40 мм.

(См. изображение 8 в Приложении. Шаблон задания)

Последовательность выполнения:

Комбинированное сопряжение означает, что одна окружность сопрягается внешне, а другая внутренне, или наоборот. На шаблоне видно, что большая окружность Ø50 сопрягается внешне, а меньшая Ø20 - внутренне.

1. Начертите две окружности: одну диаметром Ø50 мм (радиус \(R_1 = 25\) мм) с центром \(O_1\), другую диаметром Ø20 мм (радиус \(R_2 = 10\) мм) с центром \(O_2\).
2. Для внешнего сопряжения с первой окружностью (Ø50): Из центра \(O_1\) проведите дугу радиусом, равным сумме радиуса первой окружности и радиуса сопряжения: \(R_{вспом1} = R_1 + R = 25 + 40 = 65\) мм.
3. Для внутреннего сопряжения со второй окружностью (Ø20): Из центра \(O_2\) проведите дугу радиусом, равным разности радиуса сопряжения и радиуса второй окружности: \(R_{вспом2} = R - R_2 = 40 - 10 = 30\) мм.
4. Точка пересечения этих двух вспомогательных дуг будет центром сопряжения \(O\).
5. Соедините центр \(O\) с центром \(O_1\). Точка пересечения этого отрезка с первой окружностью будет точкой касания \(T_1\).
6. Соедините центр \(O\) с центром \(O_2\). Точка пересечения этого отрезка с продолжением радиуса \(OO_2\) за центр \(O_2\) будет точкой касания \(T_2\). (Важно: для внутреннего сопряжения точка касания находится на линии, соединяющей центры, но за пределами меньшей окружности, если смотреть от центра сопряжения).
7. Из центра \(O\) радиусом \(R = 40\) мм проведите дугу между точками касания \(T_1\) и \(T_2\). Это и будет искомое комбинированное сопряжение.

Надеюсь, эти подробные инструкции помогут вам выполнить практическую работу аккуратно и правильно!