Решение: 7 51/62 + 3 47/62

Вот решение задач из вашего домашнего задания. Домашнее задание Повторить п.32. №1. Вычислите: а) \(7\frac{51}{62} + 3\frac{47}{62}\) Решение: Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно дробные части. \(7\frac{51}{62} + 3\frac{47}{62} = (7+3) + (\frac{51}{62} + \frac{47}{62})\) \( = 10 + \frac{51+47}{62}\) \( = 10 + \frac{98}{62}\) Дробь \(\frac{98}{62}\) является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть: \(98 \div 62 = 1\) (остаток \(98 - 62 = 36\)) Значит, \(\frac{98}{62} = 1\frac{36}{62}\) Теперь сложим целые части: \(10 + 1\frac{36}{62} = 11\frac{36}{62}\) Дробную часть \(\frac{36}{62}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2. \(36 \div 2 = 18\) \(62 \div 2 = 31\) Значит, \(\frac{36}{62} = \frac{18}{31}\) Окончательный ответ: \(11\frac{18}{31}\) б) \(51\frac{3}{41} - 7\frac{12}{41}\) Решение: Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и отдельно дробные части. В данном случае, из \(\frac{3}{41}\) нельзя вычесть \(\frac{12}{41}\), так как \(3 < 12\). Поэтому займем единицу у целой части первого числа: \(51\frac{3}{41} = 50 + 1 + \frac{3}{41} = 50 + \frac{41}{41} + \frac{3}{41} = 50 + \frac{41+3}{41} = 50\frac{44}{41}\) Теперь выполним вычитание: \(50\frac{44}{41} - 7\frac{12}{41} = (50-7) + (\frac{44}{41} - \frac{12}{41})\) \( = 43 + \frac{44-12}{41}\) \( = 43 + \frac{32}{41}\) Окончательный ответ: \(43\frac{32}{41}\) в) \(13 - 7\frac{12}{41}\) Решение: Чтобы вычесть смешанное число из целого числа, нужно занять единицу у целого числа и представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемого смешанного числа. \(13 = 12 + 1 = 12 + \frac{41}{41}\) Теперь выполним вычитание: \(12\frac{41}{41} - 7\frac{12}{41} = (12-7) + (\frac{41}{41} - \frac{12}{41})\) \( = 5 + \frac{41-12}{41}\) \( = 5 + \frac{29}{41}\) Окончательный ответ: \(5\frac{29}{41}\) №2. Решите уравнения: а) \(7\frac{5}{21} - y = 6\frac{18}{21}\) Решение: Чтобы найти вычитаемое \(y\), нужно из уменьшаемого вычесть разность. \(y = 7\frac{5}{21} - 6\frac{18}{21}\) Из \(\frac{5}{21}\) нельзя вычесть \(\frac{18}{21}\), так как \(5 < 18\). Займем единицу у целой части первого числа: \(7\frac{5}{21} = 6 + 1 + \frac{5}{21} = 6 + \frac{21}{21} + \frac{5}{21} = 6 + \frac{21+5}{21} = 6\frac{26}{21}\) Теперь выполним вычитание: \(y = 6\frac{26}{21} - 6\frac{18}{21}\) \(y = (6-6) + (\frac{26}{21} - \frac{18}{21})\) \(y = 0 + \frac{26-18}{21}\) \(y = \frac{8}{21}\) Проверка: \(7\frac{5}{21} - \frac{8}{21} = 6\frac{26}{21} - \frac{8}{21} = 6\frac{18}{21}\) \(6\frac{18}{21} = 6\frac{18}{21}\) Ответ: \(y = \frac{8}{21}\) б) \(19\frac{5}{43} + x = 43\frac{40}{43}\) Решение: Чтобы найти неизвестное слагаемое \(x\), нужно из суммы вычесть известное слагаемое. \(x = 43\frac{40}{43} - 19\frac{5}{43}\) Выполним вычитание целых и дробных частей: \(x = (43-19) + (\frac{40}{43} - \frac{5}{43})\) \(x = 24 + \frac{40-5}{43}\) \(x = 24 + \frac{35}{43}\) Ответ: \(x = 24\frac{35}{43}\) №3. На элеватор в первый день привезли \(4\frac{18}{25}\) т зерна, а во второй день – на \(1\frac{13}{25}\) т зерна меньше, чем в первый день. Сколько тонн зерна привезли на элеватор за два дня? Решение: 1. Найдем, сколько тонн зерна привезли во второй день. Для этого из количества зерна, привезенного в первый день, вычтем разницу. \(4\frac{18}{25} - 1\frac{13}{25}\) Выполним вычитание целых и дробных частей: \((4-1) + (\frac{18}{25} - \frac{13}{25})\) \( = 3 + \frac{18-13}{25}\) \( = 3 + \frac{5}{25}\) Дробь \(\frac{5}{25}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{5}{25} = \frac{1}{5}\) Значит, во второй день привезли \(3\frac{1}{5}\) т зерна. 2. Найдем, сколько тонн зерна привезли за два дня. Для этого сложим количество зерна, привезенного в первый и второй дни. \(4\frac{18}{25} + 3\frac{1}{5}\) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 равен 25. \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}\) Теперь сложим смешанные числа: \(4\frac{18}{25} + 3\frac{5}{25} = (4+3) + (\frac{18}{25} + \frac{5}{25})\) \( = 7 + \frac{18+5}{25}\) \( = 7 + \frac{23}{25}\) \( = 7\frac{23}{25}\) Ответ: За два дня на элеватор привезли \(7\frac{23}{25}\) тонн зерна. №4. Дополнительно. Творческая работа. Сдать до пятницы. Составить на альбомном листе А4 кроссворд, загадки, ребусы или придумать сказку по теме «Обыкновенные дроби». Это творческое задание, которое нужно выполнить самостоятельно. Вот несколько идей, как можно подойти к его выполнению: * Кроссворд: Придумайте вопросы, связанные с понятиями обыкновенных дробей (числитель, знаменатель, правильная дробь, неправильная дробь, смешанное число, сокращение дробей, сложение, вычитание и т.д.). Ответы должны быть словами, которые можно вписать в сетку кроссворда. * Загадки: Составьте короткие стишки или описания, которые намекают на какое-либо понятие, связанное с дробями. Например: "Я часть целого, но не целое число. У меня есть верх и низ, как меня зовут?" (Дробь). * Ребусы: Используйте картинки и буквы, чтобы зашифровать слова, относящиеся к дробям. Например, нарисовать часть пирога и букву "Б" для слова "дробь". * Сказка: Придумайте историю, где главными героями будут дроби или числа, которые сталкиваются с задачами, решаемыми с помощью дробей. Например, сказка о том, как две половинки яблока встретились и стали целым, или как разные части торта делились между друзьями. Можно рассказать о приключениях Числителя и Знаменателя. Удачи в выполнении творческой работы!