МЭШ
Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 9
Введите ответ в числовое поле
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. Возведи в квадрат
2. Вычти b
(b – неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b.
Программа для исполнителя – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12222 переводит число 17 в число 29.
Определите значение b.
Решение:
Давайте запишем команды в виде математических операций:
- Команда 1: Возвести в квадрат. Если текущее число X, то после выполнения команды оно станет \(X^2\).
- Команда 2: Вычесть b. Если текущее число X, то после выполнения команды оно станет \(X - b\).
Нам дана программа 12222, которая переводит число 17 в число 29.
Давайте выполним эту программу шаг за шагом, начиная с числа 17.
Начальное число: 17
Шаг 1: Выполняем команду 1 (Возвести в квадрат)
Текущее число: \(17^2 = 289\)
Шаг 2: Выполняем команду 2 (Вычесть b)
Текущее число: \(289 - b\)
Шаг 3: Выполняем команду 2 (Вычесть b)
Текущее число: \((289 - b) - b = 289 - 2b\)
Шаг 4: Выполняем команду 2 (Вычесть b)
Текущее число: \((289 - 2b) - b = 289 - 3b\)
Шаг 5: Выполняем команду 2 (Вычесть b)
Текущее число: \((289 - 3b) - b = 289 - 4b\)
По условию задачи, после выполнения всей программы число стало равно 29.
Значит, мы можем составить уравнение:
\[289 - 4b = 29\]
Теперь решим это уравнение относительно b:
Вычтем 289 из обеих частей уравнения:
\[-4b = 29 - 289\]
\[-4b = -260\]
Разделим обе части уравнения на -4:
\[b = \frac{-260}{-4}\]
\[b = 65\]
Проверим, является ли b натуральным числом. 65 - это натуральное число.
Проверка:
Начальное число: 17
1. Возвести в квадрат: \(17^2 = 289\)
2. Вычесть 65: \(289 - 65 = 224\)
3. Вычесть 65: \(224 - 65 = 159\)
4. Вычесть 65: \(159 - 65 = 94\)
5. Вычесть 65: \(94 - 65 = 29\)
Результат совпадает с условием задачи.
Ответ:
65