Решение:

МЭШ

Цифровое Домашнее Задание

ЗАДАНИЕ 11

Введите ответ в числовое поле

Ниже приведена программа, на одном из языков программирования.

Алгоритмический язык

алг
  нач
    цел s, k
    ввод s
    ввод k
    если s <= a и k > -2
      то вывод "ДА"
      иначе вывод "НЕТ"
    все
  кон

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились следующие пары чисел:

(1, 1); (10, 7); (6, -12); (6, 6); (5, 2); (-10, -8); (-10, 11); (3, 1); (12, 8).

Определите, какое наибольшее число должно быть записано вместо a, если известно, что при 4 запусках программа напечатала «ДА».

Решение:

Программа выводит "ДА", если истинно условие: \(s \le a\) И \(k > -2\).

Это означает, что для вывода "ДА" должны быть истинны ОБА условия одновременно:

1. \(s \le a\)

2. \(k > -2\)

Давайте проанализируем каждую из 9 пар чисел и определим, для каких из них условие \(k > -2\) истинно. Это поможет нам отобрать кандидатов на вывод "ДА".

Пары чисел (s, k):

1. (1, 1): \(k = 1\). \(1 > -2\) - Истина.
2. (10, 7): \(k = 7\). \(7 > -2\) - Истина.
3. (6, -12): \(k = -12\). \(-12 > -2\) - Ложь. (Эта пара никогда не выведет "ДА")
4. (6, 6): \(k = 6\). \(6 > -2\) - Истина.
5. (5, 2): \(k = 2\). \(2 > -2\) - Истина.
6. (-10, -8): \(k = -8\). \(-8 > -2\) - Ложь. (Эта пара никогда не выведет "ДА")
7. (-10, 11): \(k = 11\). \(11 > -2\) - Истина.
8. (3, 1): \(k = 1\). \(1 > -2\) - Истина.
9. (12, 8): \(k = 8\). \(8 > -2\) - Истина.

Пары, для которых \(k > -2\) истинно (потенциальные "ДА"):

• (1, 1)
• (10, 7)
• (6, 6)
• (5, 2)
• (-10, 11)
• (3, 1)
• (12, 8)

Всего таких пар 7.

По условию, программа напечатала "ДА" при 4 запусках.

Это означает, что из этих 7 потенциальных пар, 4 пары должны удовлетворять условию \(s \le a\).

Нам нужно найти наибольшее число \(a\).

Чтобы \(a\) было наибольшим, оно должно быть таким, чтобы 4 пары из списка выше удовлетворяли \(s \le a\), а остальные 3 пары (с наибольшими значениями \(s\)) не удовлетворяли этому условию.

Давайте выпишем значения \(s\) для этих 7 пар:

• 1 (из (1, 1))
• 10 (из (10, 7))
• 6 (из (6, 6))
• 5 (из (5, 2))
• -10 (из (-10, 11))
• 3 (из (3, 1))
• 12 (из (12, 8))

Отсортируем эти значения \(s\) по возрастанию:

-10, 1, 3, 5, 6, 10, 12

Нам нужно, чтобы 4 запуска дали "ДА". Это значит, что 4 значения \(s\) должны быть меньше или равны \(a\).

Чтобы \(a\) было наибольшим, мы должны выбрать 4 самых больших значения \(s\) из тех, что будут удовлетворять условию \(s \le a\).

Если мы хотим, чтобы 4 запуска дали "ДА", то \(a\) должно быть больше или равно 4-му по величине \(s\) из отсортированного списка, но меньше 5-го по величине \(s\).

Давайте выберем 4 значения \(s\) с наименьшими значениями, чтобы \(a\) могло быть как можно больше, но при этом не включало 5-е значение \(s\).

Список \(s\): -10, 1, 3, 5, 6, 10, 12

Если мы хотим 4 "ДА", то \(a\) должно быть таким, чтобы 4 значения \(s\) были \( \le a\).

Рассмотрим, какие значения \(s\) будут "ДА" при разных \(a\):

• Если \(a = 4\): "ДА" для \(-10, 1, 3\). (3 запуска)
• Если \(a = 5\): "ДА" для \(-10, 1, 3, 5\). (4 запуска)
• Если \(a = 6\): "ДА" для \(-10, 1, 3, 5, 6\). (5 запусков)

Нам нужно, чтобы было ровно 4 запуска "ДА".

Это означает, что \(a\) должно быть таким, чтобы 4 значения \(s\) из списка \(-10, 1, 3, 5, 6, 10, 12\) удовлетворяли \(s \le a\), а 3 значения не удовлетворяли.

Если мы возьмем \(a = 5\), то условию \(s \le a\) будут удовлетворять \(s \in \{-10, 1, 3, 5\}\). Это ровно 4 значения.
Значения \(s\) для "ДА": -10, 1, 3, 5.
Значения \(s\) для "НЕТ": 6, 10, 12.
В этом случае 4 запуска дадут "ДА".

Если мы возьмем \(a = 6\), то условию \(s \le a\) будут удовлетворять \(s \in \{-10, 1, 3, 5, 6\}\). Это 5 значений, что не соответствует условию 4 запусков.

Значит, наибольшее значение \(a\), при котором ровно 4 запуска дадут "ДА", это 5.

Ответ:

5