Решение уравнения 1 5/7 : x = 6/7 : 2

Решим уравнения. Уравнение а) \[1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\] Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\] Теперь перепишем уравнение: \[\frac{12}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\] Вычислим правую часть уравнения: \[\frac{6}{7} : 2 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}\] Сократим дробь \(\frac{6}{14}\) на 2: \[\frac{6}{14} = \frac{6 \div 2}{14 \div 2} = \frac{3}{7}\] Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{12}{7} : x = \frac{3}{7}\] Чтобы найти делитель \(x\), нужно делимое разделить на частное: \[x = \frac{12}{7} : \frac{3}{7}\] При делении дробей, первую дробь умножаем на обратную второй: \[x = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3}\] Умножаем числители и знаменатели: \[x = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 3}\] Сокращаем 7 в числителе и знаменателе: \[x = \frac{12}{3}\] Вычисляем: \[x = 4\] Ответ: \(x = 4\). Уравнение б) \[a : 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}\] Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\] Теперь перепишем уравнение: \[a : \frac{7}{4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4}\] Вычислим правую часть уравнения: \[\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{7}{16}\] Теперь уравнение выглядит так: \[a : \frac{7}{4} = \frac{7}{16}\] Чтобы найти делимое \(a\), нужно частное умножить на делитель: \[a = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{4}\] Умножаем числители и знаменатели: \[a = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 4}\] \[a = \frac{49}{64}\] Ответ: \(a = \frac{49}{64}\).