Решение задачи МЭШ по программированию (Задание 11)

МЭШ

Цифровое Домашнее Задание

ЗАДАНИЕ 11

Введите ответ в числовое поле

Ниже приведена программа, на одном из языков программирования.

Алгоритмический язык

алг
  нач
    цел s, t, A
    ввод s
    ввод t
    ввод A
    если s > A или t > 12
      то вывод "YES"
      иначе вывод "NO"
    все
  кон

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (-12, 12); (2, -2); (-10, -10); (6, -5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите наименьшее целое значение параметра A, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» восемь раз.

Решение:

Программа выводит "YES", если истинно условие: \(s > A\) ИЛИ \(t > 12\).

Программа выводит "NO", если условие "YES" ложно. То есть, если НЕ (\(s > A\) ИЛИ \(t > 12\)).

По законам де Моргана, это эквивалентно: (\(s \le A\)) И (\(t \le 12\)).

Итак, программа напечатает "NO", если одновременно выполняются ОБА условия:

1. \(s \le A\)

2. \(t \le 12\)

Нам нужно, чтобы программа напечатала "NO" восемь раз из девяти запусков.

Давайте проанализируем каждую из 9 пар чисел и определим, для каких из них условие \(t \le 12\) истинно. Это поможет нам отобрать кандидатов на вывод "NO".

Пары чисел (s, t):

1. (13, 2): \(t = 2\). \(2 \le 12\) - Истина.
2. (11, 12): \(t = 12\). \(12 \le 12\) - Истина.
3. (-12, 12): \(t = 12\). \(12 \le 12\) - Истина.
4. (2, -2): \(t = -2\). \(-2 \le 12\) - Истина.
5. (-10, -10): \(t = -10\). \(-10 \le 12\) - Истина.
6. (6, -5): \(t = -5\). \(-5 \le 12\) - Истина.
7. (2, 8): \(t = 8\). \(8 \le 12\) - Истина.
8. (9, 10): \(t = 10\). \(10 \le 12\) - Истина.
9. (1, 13): \(t = 13\). \(13 \le 12\) - Ложь. (Эта пара всегда выведет "YES", независимо от A)

Пара (1, 13) всегда выведет "YES", потому что \(t > 12\) (13 > 12). Это означает, что из 9 запусков один раз точно будет "YES".

Это соответствует условию задачи: если 8 раз "NO", то 1 раз "YES".

Теперь рассмотрим остальные 8 пар, для которых \(t \le 12\). Для этих 8 пар, чтобы они вывели "NO", должно выполняться условие \(s \le A\).

Нам нужно, чтобы все эти 8 пар вывели "NO". Это значит, что для всех этих 8 пар должно быть истинно \(s \le A\).

Давайте выпишем значения \(s\) для этих 8 пар:

• 13 (из (13, 2))
• 11 (из (11, 12))
• -12 (из (-12, 12))
• 2 (из (2, -2))
• -10 (из (-10, -10))
• 6 (из (6, -5))
• 2 (из (2, 8))
• 9 (из (9, 10))

Чтобы все эти 8 значений \(s\) удовлетворяли условию \(s \le A\), \(A\) должно быть больше или равно максимальному значению \(s\) из этого списка.

Найдем максимальное значение \(s\) среди этих 8 пар:

Максимальное \(s\) = \(\max(13, 11, -12, 2, -10, 6, 2, 9) = 13\).

Следовательно, чтобы для всех этих 8 пар выполнялось \(s \le A\), \(A\) должно быть не меньше 13.

То есть, \(A \ge 13\).

Нам нужно найти наименьшее целое значение параметра A.

Наименьшее целое значение \(A\), удовлетворяющее условию \(A \ge 13\), это 13.

Проверка:

Пусть \(A = 13\).

Условие для "NO": \(s \le 13\) И \(t \le 12\).

1. (13, 2): \(13 \le 13\) (Истина), \(2 \le 12\) (Истина) -> "NO"
2. (11, 12): \(11 \le 13\) (Истина), \(12 \le 12\) (Истина) -> "NO"
3. (-12, 12): \(-12 \le 13\) (Истина), \(12 \le 12\) (Истина) -> "NO"
4. (2, -2): \(2 \le 13\) (Истина), \(-2 \le 12\) (Истина) -> "NO"
5. (-10, -10): \(-10 \le 13\) (Истина), \(-10 \le 12\) (Истина) -> "NO"
6. (6, -5): \(6 \le 13\) (Истина), \(-5 \le 12\) (Истина) -> "NO"
7. (2, 8): \(2 \le 13\) (Истина), \(8 \le 12\) (Истина) -> "NO"
8. (9, 10): \(9 \le 13\) (Истина), \(10 \le 12\) (Истина) -> "NO"
9. (1, 13): \(1 \le 13\) (Истина), \(13 \le 12\) (Ложь) -> "YES" (потому что \(t > 12\))

Действительно, при \(A = 13\) программа напечатает "NO" восемь раз и "YES" один раз.

Ответ:

13