Задача:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Диван?
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Кровать | Диван | 2900 |
| Кровать & Диван | 800 |
| Кровать | 1600 |
Решение:
Для решения этой задачи мы используем формулу включений-исключений для двух множеств. Пусть:
- \(N(A)\) – количество страниц, найденных по запросу A.
- \(N(B)\) – количество страниц, найденных по запросу B.
- \(N(A \text{ | } B)\) – количество страниц, найденных по запросу A ИЛИ B.
- \(N(A \text{ & } B)\) – количество страниц, найденных по запросу A И B.
Формула выглядит так:
\[N(A \text{ | } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ & } B)\]
В нашей задаче:
- A = "Кровать"
- B = "Диван"
Из таблицы нам известны следующие значения:
- \(N(\text{Кровать | Диван}) = 2900\) (тысяч страниц)
- \(N(\text{Кровать & Диван}) = 800\) (тысяч страниц)
- \(N(\text{Кровать}) = 1600\) (тысяч страниц)
Нам нужно найти \(N(\text{Диван})\).
Подставим известные значения в формулу:
\[2900 = 1600 + N(\text{Диван}) - 800\]
Теперь решим это уравнение относительно \(N(\text{Диван})\):
Сначала упростим правую часть уравнения:
\[2900 = (1600 - 800) + N(\text{Диван})\]
\[2900 = 800 + N(\text{Диван})\]
Чтобы найти \(N(\text{Диван})\), вычтем 800 из обеих частей уравнения:
\[N(\text{Диван}) = 2900 - 800\]
\[N(\text{Диван}) = 2100\]
Таким образом, по запросу "Диван" будет найдено 2100 тысяч страниц.
Ответ: 2100