Задача:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лебедь?
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
| Белый & Лебедь | 900 |
| Белый | 3200 |
| Белый | Лебедь | 4000 |
Решение:
Для решения этой задачи мы используем формулу включений-исключений для двух множеств. Пусть:
- \(N(A)\) – количество страниц, найденных по запросу A.
- \(N(B)\) – количество страниц, найденных по запросу B.
- \(N(A \text{ | } B)\) – количество страниц, найденных по запросу A ИЛИ B.
- \(N(A \text{ & } B)\) – количество страниц, найденных по запросу A И B.
Формула выглядит так:
\[N(A \text{ | } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ & } B)\]
В нашей задаче:
- A = "Белый"
- B = "Лебедь"
Из таблицы нам известны следующие значения:
- \(N(\text{Белый & Лебедь}) = 900\) (тысяч страниц)
- \(N(\text{Белый}) = 3200\) (тысяч страниц)
- \(N(\text{Белый | Лебедь}) = 4000\) (тысяч страниц)
Нам нужно найти \(N(\text{Лебедь})\).
Подставим известные значения в формулу:
\[4000 = 3200 + N(\text{Лебедь}) - 900\]
Теперь решим это уравнение относительно \(N(\text{Лебедь})\):
Сначала упростим правую часть уравнения:
\[4000 = (3200 - 900) + N(\text{Лебедь})\]
\[4000 = 2300 + N(\text{Лебедь})\]
Чтобы найти \(N(\text{Лебедь})\), вычтем 2300 из обеих частей уравнения:
\[N(\text{Лебедь}) = 4000 - 2300\]
\[N(\text{Лебедь}) = 1700\]
Таким образом, по запросу "Лебедь" будет найдено 1700 тысяч страниц.
Ответ: 1700