Задача:
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
5F16, 1428, 11000112
Решение:
Для того чтобы найти наименьшее число, записанное в разных системах счисления, необходимо перевести все числа в одну, удобную для сравнения, систему счисления. Обычно это десятичная система счисления.
1. Переводим число 5F16 из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе счисления буквы обозначают следующие значения:
- F = 15
Для перевода используем формулу:
\[(a_n a_{n-1} \dots a_1 a_0)_b = a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + \dots + a_1 \cdot b^1 + a_0 \cdot b^0\]
Для 5F16:
\[5F_{16} = 5 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0\]
\[5F_{16} = 5 \cdot 16 + 15 \cdot 1\]
\[5F_{16} = 80 + 15\]
\[5F_{16} = 95_{10}\]
2. Переводим число 1428 из восьмеричной системы в десятичную.
Для 1428:
\[142_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0\]
\[142_8 = 1 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2 \cdot 1\]
\[142_8 = 64 + 32 + 2\]
\[142_8 = 98_{10}\]
3. Переводим число 11000112 из двоичной системы в десятичную.
Для 11000112:
\[1100011_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[1100011_2 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1\]
\[1100011_2 = 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1\]
\[1100011_2 = 99_{10}\]
4. Сравниваем полученные десятичные числа:
- 5F16 = 9510
- 1428 = 9810
- 11000112 = 9910
Наименьшее число среди 95, 98 и 99 является 95.
Ответ: 95