Решение уравнения 1 2/3 * (1/3n + 3/7) = 2 1/4

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.
Решение:
Б) \[1\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}\right) = 2\frac{1}{4}\]
Переведем смешанные дроби в неправильные:
\[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]
\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
Подставим эти значения в уравнение:
\[\frac{5}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}\right) = \frac{9}{4}\]
Разделим обе части уравнения на \(\frac{5}{3}\):
\[\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} \div \frac{5}{3}\]
\[\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{5}\]
\[\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{27}{20}\]
Вычтем \(\frac{3}{7}\) из обеих частей уравнения:
\[\frac{1}{3}n = \frac{27}{20} - \frac{3}{7}\]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 7 равен 140:
\[\frac{1}{3}n = \frac{27 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20}\]
\[\frac{1}{3}n = \frac{189}{140} - \frac{60}{140}\]
\[\frac{1}{3}n = \frac{189 - 60}{140}\]
\[\frac{1}{3}n = \frac{129}{140}\]
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(n\):
\[n = \frac{129}{140} \cdot 3\]
\[n = \frac{129 \cdot 3}{140}\]
\[n = \frac{387}{140}\]
Переведем неправильную дробь в смешанную:
\[n = 2\frac{107}{140}\]
Ответ: \(n = 2\frac{107}{140}\)
Г) \[\left(5\frac{2}{4} - 3\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{7}{8} - \frac{7}{8}\]
Сначала упростим смешанную дробь \(5\frac{2}{4}\):
\[5\frac{2}{4} = 5\frac{1}{2}\]
Переведем смешанные дроби в неправильные:
\[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]
\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]
Подставим эти значения в выражение:
\[\left(\frac{11}{2} - \frac{18}{5}\right) \cdot \frac{7}{8} - \frac{7}{8}\]
Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10:
\[\frac{11}{2} - \frac{18}{5} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{55}{10} - \frac{36}{10} = \frac{55 - 36}{10} = \frac{19}{10}\]
Теперь подставим результат обратно в выражение:
\[\frac{19}{10} \cdot \frac{7}{8} - \frac{7}{8}\]
Заметим, что \(\frac{7}{8}\) является общим множителем. Вынесем его за скобки:
\[\frac{7}{8} \cdot \left(\frac{19}{10} - 1\right)\]
Представим 1 как дробь со знаменателем 10:
\[\frac{7}{8} \cdot \left(\frac{19}{10} - \frac{10}{10}\right)\]
Выполним вычитание в скобках:
\[\frac{7}{8} \cdot \left(\frac{19 - 10}{10}\right)\]
\[\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{10}\]
Выполним умножение дробей:
\[\frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 10} = \frac{63}{80}\]
Ответ: \(\frac{63}{80}\)