Задача:
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
7C16, 1528, 11100012
Решение:
Для того чтобы найти наименьшее число, записанное в разных системах счисления, необходимо перевести все числа в одну, удобную для сравнения, систему счисления. Обычно это десятичная система счисления.
1. Переводим число 7C16 из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе счисления буквы обозначают следующие значения:
- C = 12
Для перевода используем формулу:
\[(a_n a_{n-1} \dots a_1 a_0)_b = a_n \cdot b^n + a_{n-1} \cdot b^{n-1} + \dots + a_1 \cdot b^1 + a_0 \cdot b^0\]
Для 7C16:
\[7C_{16} = 7 \cdot 16^1 + C \cdot 16^0\]
\[7C_{16} = 7 \cdot 16 + 12 \cdot 1\]
\[7C_{16} = 112 + 12\]
\[7C_{16} = 124_{10}\]
2. Переводим число 1528 из восьмеричной системы в десятичную.
Для 1528:
\[152_8 = 1 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0\]
\[152_8 = 1 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 2 \cdot 1\]
\[152_8 = 64 + 40 + 2\]
\[152_8 = 106_{10}\]
3. Переводим число 11100012 из двоичной системы в десятичную.
Для 11100012:
\[1110001_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]
\[1110001_2 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\]
\[1110001_2 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1\]
\[1110001_2 = 113_{10}\]
4. Сравниваем полученные десятичные числа:
- 7C16 = 12410
- 1528 = 10610
- 11100012 = 11310
Наименьшее число среди 124, 106 и 113 является 106.
Ответ: 106