Решение задач составлением уравнения

Вот решения задач с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Решите задачи составлением уравнения № 1 а) Если к задуманному числу прибавить 35, а из полученной суммы вычесть 17, то получится 117. Найти данное число. Решение: Пусть задуманное число будет \(x\). По условию задачи, если к числу \(x\) прибавить 35, то получится \(x + 35\). Затем из этой суммы вычесть 17, то есть \((x + 35) - 17\). В результате получится 117. Составим уравнение: \(x + 35 - 17 = 117\) Сначала упростим левую часть уравнения: \(x + (35 - 17) = 117\) \(x + 18 = 117\) Теперь, чтобы найти \(x\), нужно из 117 вычесть 18: \(x = 117 - 18\) \(x = 99\) Проверка: \(99 + 35 - 17 = 134 - 17 = 117\). Верно. Ответ: Задуманное число равно 99. б) Если задуманное число увеличить в 7 раз, а потом прибавить к нему 181, получится 300. Найти задуманное число. Решение: Пусть задуманное число будет \(x\). По условию задачи, если число \(x\) увеличить в 7 раз, то получится \(7x\). Затем к этому результату прибавить 181, то есть \(7x + 181\). В результате получится 300. Составим уравнение: \(7x + 181 = 300\) Чтобы найти \(7x\), нужно из 300 вычесть 181: \(7x = 300 - 181\) \(7x = 119\) Теперь, чтобы найти \(x\), нужно 119 разделить на 7: \(x = 119 \div 7\) \(x = 17\) Проверка: \(7 \cdot 17 + 181 = 119 + 181 = 300\). Верно. Ответ: Задуманное число равно 17. № 2 а) Шнур длиной 120 м разделили на две части так, что одна из них была в 5 раз короче другой. Найти длину каждой части. Решение: Пусть длина одной части шнура будет \(x\) метров. По условию задачи, другая часть в 5 раз длиннее (или первая в 5 раз короче другой). Значит, длина второй части будет \(5x\) метров. Общая длина шнура составляет 120 м. Составим уравнение: \(x + 5x = 120\) Сложим \(x\) и \(5x\): \(6x = 120\) Чтобы найти \(x\), нужно 120 разделить на 6: \(x = 120 \div 6\) \(x = 20\) Итак, длина первой части равна 20 м. Длина второй части равна \(5x = 5 \cdot 20 = 100\) м. Проверка: \(20 + 100 = 120\). Верно. Ответ: Длина одной части шнура 20 м, а другой части 100 м. б) С двух деревьев собрали 83 кг груш, причем с одной груши собрали на 17 кг больше, чем с другой. Сколько кг груш собрали с каждого дерева? Решение: Пусть с одного дерева собрали \(x\) кг груш. По условию задачи, с другого дерева собрали на 17 кг больше, чем с первого. Значит, с другого дерева собрали \((x + 17)\) кг груш. Всего с двух деревьев собрали 83 кг груш. Составим уравнение: \(x + (x + 17) = 83\) Упростим левую часть уравнения: \(2x + 17 = 83\) Чтобы найти \(2x\), нужно из 83 вычесть 17: \(2x = 83 - 17\) \(2x = 66\) Чтобы найти \(x\), нужно 66 разделить на 2: \(x = 66 \div 2\) \(x = 33\) Итак, с одного дерева собрали 33 кг груш. С другого дерева собрали \(x + 17 = 33 + 17 = 50\) кг груш. Проверка: \(33 + 50 = 83\). Верно. Ответ: С одного дерева собрали 33 кг груш, а с другого дерева 50 кг груш. № 3 а) В трёх коробках 160 ручек. В первой коробке в 4 раза меньше ручек, чем во второй, и в 5 раз меньше, чем в третьей. Сколько ручек в каждой коробке? Решение: Пусть в первой коробке будет \(x\) ручек. По условию задачи, в первой коробке в 4 раза меньше ручек, чем во второй. Это значит, что во второй коробке в 4 раза больше ручек, чем в первой. Значит, во второй коробке \(4x\) ручек. Также, в первой коробке в 5 раз меньше ручек, чем в третьей. Это значит, что в третьей коробке в 5 раз больше ручек, чем в первой. Значит, в третьей коробке \(5x\) ручек. Всего в трёх коробках 160 ручек. Составим уравнение: \(x + 4x + 5x = 160\) Сложим все \(x\): \((1 + 4 + 5)x = 160\) \(10x = 160\) Чтобы найти \(x\), нужно 160 разделить на 10: \(x = 160 \div 10\) \(x = 16\) Итак, в первой коробке 16 ручек. Во второй коробке \(4x = 4 \cdot 16 = 64\) ручки. В третьей коробке \(5x = 5 \cdot 16 = 80\) ручек. Проверка: \(16 + 64 + 80 = 80 + 80 = 160\). Верно. Ответ: В первой коробке 16 ручек, во второй коробке 64 ручки, в третьей коробке 80 ручек.