Задание: Найдите значение выражений. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
Выражение 1:
\[3\frac{6}{8} - \frac{1}{4}\]
Решение Выражения 1:
1. Упростим смешанную дробь \(3\frac{6}{8}\). Дробную часть \(\frac{6}{8}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}\]
Таким образом, \(3\frac{6}{8} = 3\frac{3}{4}\).
2. Теперь вычтем дроби:
\[3\frac{3}{4} - \frac{1}{4}\]
Вычитаем дробные части, так как у них одинаковый знаменатель:
\[\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4}\]
Дробь \(\frac{2}{4}\) можно сократить до \(\frac{1}{2}\).
3. Получаем:
\[3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}\]
4. Запишем ответ в виде десятичной дроби. \(\frac{1}{2} = 0,5\).
\[3\frac{1}{2} = 3,5\]
Ответ для Выражения 1: 3,5
Выражение 2:
\[\frac{28}{8} : \frac{7}{6}\]
Решение Выражения 2:
1. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:
\[\frac{28}{8} : \frac{7}{6} = \frac{28}{8} \times \frac{6}{7}\]
2. Умножим числители и знаменатели. Можно сократить дроби до умножения:
Сократим 28 и 7 (28 делится на 7, будет 4):
\[\frac{28}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{4}{8} \times \frac{6}{1}\]
Сократим 4 и 8 (4 делится на 4, будет 1; 8 делится на 4, будет 2):
\[\frac{1}{2} \times \frac{6}{1}\]
Сократим 2 и 6 (2 делится на 2, будет 1; 6 делится на 2, будет 3):
\[\frac{1}{1} \times \frac{3}{1} = 3\]
3. Запишем ответ в виде десятичной дроби:
\[3 = 3,0\]
Ответ для Выражения 2: 3,0
Выражение 3:
\[2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{4}{9}\]
Решение Выражения 3:
1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
\[1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\]
2. Умножим неправильные дроби:
\[\frac{9}{4} \cdot \frac{13}{9}\]
3. Сократим 9 в числителе первой дроби и 9 в знаменателе второй дроби:
\[\frac{\cancel{9}}{4} \cdot \frac{13}{\cancel{9}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{13}{1} = \frac{13}{4}\]
4. Запишем ответ в виде десятичной дроби. Разделим 13 на 4:
\[13 \div 4 = 3,25\]
Ответ для Выражения 3: 3,25
Выражение 4:
\[\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}\]
Решение Выражения 4:
1. Умножим числители и знаменатели. Можно сократить дроби до умножения:
Сократим 4 в числителе первой дроби и 4 в знаменателе второй дроби.
Сократим 3 в знаменателе первой дроби и 3 в числителе второй дроби.
\[\frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} = 1\]
2. Запишем ответ в виде десятичной дроби:
\[1 = 1,0\]
Ответ для Выражения 4: 1,0