school
Общие знания
verified
Решено AI
Решение задачи 4 часть 3: Вольтметр и резистор
help_outline
Условие задачи
Задача 4 часть 3 реши
lightbulb
Краткий ответ
Решение задачи 4 часть 3 включает расчеты напряжения при подключении резистора к вольтметру, сравнение точности вольтметров и определение показаний миллиамперметра.
Подробное решение
Хорошо, давайте решим третью часть задачи 4.
Задача 4. К вольтметру, сопротивление которого \(R_В = 30\) кОм, подключен резистор с сопротивлением \(R_Д = 90\) кОм. При этом верхний предел измерения прибора составляет 600 В. Определите, какое напряжение можно измерять прибором без добавочного резистора \(R_Д\)?
2. Для измерения напряжения \(U = 9,5\) В используются два вольтметра: класса точности 1,0, имеющий верхний предел измерения 50 В; класса точности 1,5, имеющий предел измерения 10 В. Определите, при измерении каким вольтметром наибольшая относительная погрешность измерения напряжения меньше и во сколько раз.
3. Определите показание выпрямительного миллиамперметра, имеющего двухполупериодную схему выпрямления и ток, изменяющийся по кривой, изображенной на рис.1.4. Погрешностями прибора пренебречь.
Решение части 3:
Для двухполупериодной схемы выпрямления показание миллиамперметра (среднее значение тока) определяется по формуле:
\[I_{ср} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} |i(t)| dt\]
где \(T\) - период тока, \(i(t)\) - мгновенное значение тока.
По графику (рис. 1.4) видно, что ток имеет прямоугольную форму.
Период \(T\) составляет 20 мс (от 0 до 20 мс, затем форма повторяется).
В течение первого полупериода (от 0 до 10 мс) ток равен 8 мА.
В течение второго полупериода (от 10 до 20 мс) ток равен -4 мА.
Так как схема двухполупериодная, миллиамперметр измеряет среднее значение модуля тока.
Поэтому мы должны взять модуль от отрицательной части тока.
\[|i(t)| = 8 \text{ мА} \quad \text{при } 0 \le t < 10 \text{ мс}\]
\[|i(t)| = |-4 \text{ мА}| = 4 \text{ мА} \quad \text{при } 10 \le t < 20 \text{ мс}\]
Теперь рассчитаем среднее значение тока за один период:
\[I_{ср} = \frac{1}{T} \left( \int_{0}^{10 \text{ мс}} 8 \text{ мА} \, dt + \int_{10 \text{ мс}}^{20 \text{ мс}} 4 \text{ мА} \, dt \right)\]
\[I_{ср} = \frac{1}{20 \text{ мс}} \left( (8 \text{ мА} \cdot 10 \text{ мс}) + (4 \text{ мА} \cdot 10 \text{ мс}) \right)\]
\[I_{ср} = \frac{1}{20 \text{ мс}} \left( 80 \text{ мА} \cdot \text{мс} + 40 \text{ мА} \cdot \text{мс} \right)\]
\[I_{ср} = \frac{120 \text{ мА} \cdot \text{мс}}{20 \text{ мс}}\]
\[I_{ср} = 6 \text{ мА}\]
Ответ: Показание выпрямительного миллиамперметра составит 6 мА.