Задача 1. Какой из отрезков является:
- радиус окружности
- диаметр окружности
- дуга окружности
Решение:
Рассмотрим рисунок, на котором изображена окружность с центром в точке O.
- Радиус окружности: Это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. На рисунке это отрезки \(OK\), \(OB\), \(OC\), \(OM\).
- Диаметр окружности: Это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. На рисунке это отрезок \(BC\).
- Дуга окружности: Это часть окружности между двумя точками на ней. На рисунке это, например, дуга \(KB\), дуга \(BC\), дуга \(CM\), дуга \(MK\).
Задача 2. Начерти окружность с радиусом 3 сантиметра, укажи диаметр этой окружности.
Решение:
1. Возьмите циркуль и линейку.
2. Отмерьте на линейке расстояние 3 см. Это будет радиус окружности.
3. Установите ножку циркуля в центр будущей окружности (обозначьте её, например, точкой O).
4. Проведите окружность. Расстояние от центра O до любой точки на окружности будет равно 3 см.
5. Чтобы указать диаметр, проведите прямую линию через центр O, соединяющую две точки на окружности. Например, обозначьте эти точки A и B. Отрезок AB будет диаметром.
6. Длина диаметра равна двум радиусам. То есть, \(D = 2 \cdot R\).
В нашем случае, \(D = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}\).
Ответ: Диаметр окружности равен 6 см.
Задача 3. Найдите диаметр окружности, если известен радиус:
а) \(R = 6 \text{ см}\)
б) \(R = 18 \text{ см}\)
Решение:
Мы знаем, что диаметр окружности \(D\) равен двум радиусам \(R\). Формула: \(D = 2 \cdot R\).
а) Если \(R = 6 \text{ см}\):
\(D = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см}\).
б) Если \(R = 18 \text{ см}\):
\(D = 2 \cdot 18 \text{ см} = 36 \text{ см}\).
Ответ:
а) Диаметр окружности равен 12 см.
б) Диаметр окружности равен 36 см.
Задача 4. Радиус окружности на 13 мм меньше диаметра. Найдите диаметр.
Решение:
Пусть \(R\) – радиус окружности, а \(D\) – диаметр окружности.
Мы знаем, что диаметр в два раза больше радиуса: \(D = 2 \cdot R\).
Из условия задачи сказано, что радиус на 13 мм меньше диаметра. Это можно записать так:
\(R = D - 13 \text{ мм}\)
Теперь подставим выражение для \(R\) из первого уравнения во второе:
\(R = D - 13\)
Так как \(R = \frac{D}{2}\), то:
\(\frac{D}{2} = D - 13\)
Чтобы решить это уравнение относительно \(D\), перенесем все члены с \(D\) в одну сторону, а числа – в другую:
\(13 = D - \frac{D}{2}\)
\(13 = \frac{2D - D}{2}\)
\(13 = \frac{D}{2}\)
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(D\):
\(D = 13 \cdot 2\)
\(D = 26 \text{ мм}\)
Проверка:
Если диаметр \(D = 26 \text{ мм}\), то радиус \(R = \frac{D}{2} = \frac{26}{2} = 13 \text{ мм}\).
Радиус \(R = 13 \text{ мм}\) на 13 мм меньше диаметра \(D = 26 \text{ мм}\) (так как \(26 - 13 = 13\)). Условие задачи выполняется.
Ответ: Диаметр окружности равен 26 мм.