Решение задачи: расстояние между точками на координатной прямой

Решим задачу по нахождению расстояния между точками на координатной прямой. Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты одной точки вычесть координату другой точки и взять абсолютное значение полученной разности. Формула расстояния между точками \(A(x_1)\) и \(B(x_2)\) на координатной прямой: \[d = |x_2 - x_1|\] Рассмотрим каждый случай.

Первый случай: Точки M(3,41) и K(1,20)

Координата точки M: \(x_M = 3,41\) Координата точки K: \(x_K = 1,20\) Найдем расстояние между точками M и K: \[d = |x_K - x_M|\] \[d = |1,20 - 3,41|\] \[d = |-2,21|\] \[d = 2,21\] Ответ: 2,21

Второй случай: Точки M(1,24) и K(5,1)

Координата точки M: \(x_M = 1,24\) Координата точки K: \(x_K = 5,1\) Найдем расстояние между точками M и K: \[d = |x_K - x_M|\] \[d = |5,1 - 1,24|\] \[d = |3,86|\] \[d = 3,86\] Ответ: 3,86

Третий случай: Точки M\(\left(-2\frac{3}{5}\right)\) и K\(\left(5\frac{3}{10}\right)\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \(x_M = -2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{10 + 3}{5} = -\frac{13}{5}\) \(x_K = 5\frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{50 + 3}{10} = \frac{53}{10}\) Найдем расстояние между точками M и K: \[d = |x_K - x_M|\] \[d = \left|\frac{53}{10} - \left(-\frac{13}{5}\right)\right|\] \[d = \left|\frac{53}{10} + \frac{13}{5}\right|\] Приведем дроби к общему знаменателю (10): \[d = \left|\frac{53}{10} + \frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2}\right|\] \[d = \left|\frac{53}{10} + \frac{26}{10}\right|\] \[d = \left|\frac{53 + 26}{10}\right|\] \[d = \left|\frac{79}{10}\right|\] \[d = \frac{79}{10}\] \[d = 7,9\] Ответ: 7,9

Четвертый случай: Точки M\(\left(2\frac{7}{20}\right)\) и K\(\left(1\frac{21}{60}\right)\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \(x_M = 2\frac{7}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{40 + 7}{20} = \frac{47}{20}\) \(x_K = 1\frac{21}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 21}{60} = \frac{60 + 21}{60} = \frac{81}{60}\) Найдем расстояние между точками M и K: \[d = |x_K - x_M|\] \[d = \left|\frac{81}{60} - \frac{47}{20}\right|\] Приведем дроби к общему знаменателю (60): \[d = \left|\frac{81}{60} - \frac{47 \cdot 3}{20 \cdot 3}\right|\] \[d = \left|\frac{81}{60} - \frac{141}{60}\right|\] \[d = \left|\frac{81 - 141}{60}\right|\] \[d = \left|\frac{-60}{60}\right|\] \[d = |-1|\] \[d = 1\] Ответ: 1