Упрощение выражения и нахождение его значения при x=1, y=16

Упростим выражение и найдем его значение при \(x = 1\) и \(y = 16\). Ответ округлим до сотых. Выражение: \[\frac{x - y}{6y} : \frac{x^2 - y^2}{y} \cdot \frac{x^2 + 2xy + y^2}{x} + \frac{y}{6x}\] Пошаговое упрощение: 1. Разложим числители на множители, используя формулы сокращенного умножения: * \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) (разность квадратов) * \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\) (квадрат суммы) Подставим эти разложения в выражение: \[\frac{x - y}{6y} : \frac{(x - y)(x + y)}{y} \cdot \frac{(x + y)^2}{x} + \frac{y}{6x}\] 2. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \[\frac{x - y}{6y} \cdot \frac{y}{(x - y)(x + y)} \cdot \frac{(x + y)^2}{x} + \frac{y}{6x}\] 3. Сократим общие множители в числителях и знаменателях. * Сократим \((x - y)\) в первой и второй дроби. * Сократим \(y\) в первой и второй дроби. * Сократим \((x + y)\) во второй и третьей дроби (один раз). После сокращения получим: \[\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{x + y}{x} + \frac{y}{6x}\] \[\frac{x + y}{6x} + \frac{y}{6x}\] 4. Сложим дроби, так как у них одинаковые знаменатели: \[\frac{(x + y) + y}{6x}\] \[\frac{x + y + y}{6x}\] \[\frac{x + 2y}{6x}\] Теперь подставим значения \(x = 1\) и \(y = 16\) в упрощенное выражение: \[\frac{1 + 2 \cdot 16}{6 \cdot 1}\] \[\frac{1 + 32}{6}\] \[\frac{33}{6}\] Выполним деление: \[\frac{33}{6} = 5,5\] Ответ нужно округлить до сотых. Число 5,5 можно записать как 5,50. Ответ: 5,50