Решение задачи: Сравнение чисел

Выделим синим контуром большее из чисел в каждом случае. Для сравнения чисел, особенно десятичных дробей и обыкновенных дробей, удобно переводить их к одному виду (например, к десятичным дробям) и сравнивать по разрядам.

Первый случай: 0,(63) и 0,63

* \(0,(63)\) - это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая означает \(0,636363...\) * \(0,63\) - это конечная десятичная дробь. Сравним их по разрядам: \(0,6363...\) \(0,6300...\) Видно, что в разряде тысячных у первого числа стоит 6, а у второго - 0. Значит, \(0,(63) > 0,63\). Большее число: 0,(63)

Второй случай: -0,(2) и 0,2

* \(-0,(2)\) - это отрицательное число, равное \(-0,222...\) * \(0,2\) - это положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Значит, \(0,2 > -0,(2)\). Большее число: 0,2

Третий случай: \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

Чтобы сравнить обыкновенные дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Способ 1: Приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 - это 42. \(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{36}{42}\) \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\) Сравним \(\frac{36}{42}\) и \(\frac{35}{42}\). Так как \(36 > 35\), то \(\frac{36}{42} > \frac{35}{42}\). Значит, \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\). Способ 2: Перевод в десятичные дроби. \(\frac{6}{7} \approx 0,857...\) \(\frac{5}{6} \approx 0,833...\) Сравнивая \(0,857...\) и \(0,833...\), видим, что \(0,857 > 0,833\). Значит, \(\frac{6}{7} > \frac{5}{6}\). Большее число: \(\frac{6}{7}\)

Четвертый случай: 3,141 и \(\pi\)

* \(3,141\) - это десятичное число. * \(\pi\) (пи) - это математическая константа, и ее приближенное значение равно \(3,14159265...\) Сравним их по разрядам: \(3,14159...\) \(3,14100...\) Видно, что в разряде десятитысячных у числа \(\pi\) стоит 5, а у числа 3,141 - 0. Значит, \(\pi > 3,141\). Большее число: \(\pi\)