Содержание:
- Сократить дробь
- Вычислить
- Выполнить действие
1. Сократить дробь
1) \(\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}\)
2) \(\frac{a^2+5a+25}{a^2-25} = \frac{a^2+5a+25}{(a-5)(a+5)}\)
(Здесь, вероятно, в числителе опечатка, и должно быть \(a^2-25\), чтобы можно было сократить. Если числитель \(a^2+5a+25\), то дробь не сокращается. Предположим, что числитель должен быть \(a^2-25\), тогда:
\(\frac{a^2-25}{a^2-25} = 1\)
Если же числитель \(a^2+10a+25 = (a+5)^2\), то:
\(\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+5}{a-5}\)
Исходя из написанного, дробь не сокращается. Оставим как есть, если нет дополнительных условий.)
2. Вычислить
1) \(\sqrt{25 \cdot 81} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{81} = 5 \cdot 9 = 45\)
2) \(\sqrt{12^2+5^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13\)
3) \(\sqrt{5\frac{4}{9}} \cdot 1\frac{11}{25}\)
\(\sqrt{5\frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 9 + 4}{9}} = \sqrt{\frac{45+4}{9}} = \sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} = \frac{7}{3}\)
\(1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{25+11}{25} = \frac{36}{25}\)
Тогда: \(\frac{7}{3} \cdot \frac{36}{25} = \frac{7 \cdot 36}{3 \cdot 25} = \frac{7 \cdot 12}{1 \cdot 25} = \frac{84}{25} = 3\frac{9}{25}\)
3. Выполнить действие
1) \(\frac{a^2-b^2}{a} : \frac{a-b}{a}\)
\(\frac{a^2-b^2}{a} : \frac{a-b}{a} = \frac{(a-b)(a+b)}{a} \cdot \frac{a}{a-b}\)
(При условии, что \(a \neq 0\) и \(a-b \neq 0\))
\(= \frac{(a-b)(a+b) \cdot a}{a \cdot (a-b)} = a+b\)
2) \(\frac{y^2}{x} : 4xy\)
\(\frac{y^2}{x} : 4xy = \frac{y^2}{x} \cdot \frac{1}{4xy}\)
(При условии, что \(x \neq 0\) и \(y \neq 0\))
\(= \frac{y^2}{x \cdot 4xy} = \frac{y^2}{4x^2y} = \frac{y}{4x^2}\)