Решение задачи: Оценка выражений 5a-1 и -4a при -1 < a < 0

Конечно, вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь.

Свойства числовых неравенств

Известно, что \(-1 < a < 0\). Оцените значения следующих выражений:

1. Оценим выражение \(5a - 1\)

Нам дано неравенство: \[-1 < a < 0\] Шаг 1: Умножим все части неравенства на \(5\). Так как \(5\) - положительное число, знаки неравенства не меняются. \[-1 \cdot 5 < a \cdot 5 < 0 \cdot 5\] \[-5 < 5a < 0\] Шаг 2: Вычтем \(1\) из всех частей неравенства. \[-5 - 1 < 5a - 1 < 0 - 1\] \[-6 < 5a - 1 < -1\] Таким образом, значение выражения \(5a - 1\) находится в интервале от \(-6\) до \(-1\).

Ответ для первого выражения:

\(-6 < 5a - 1 < -1\)

2. Оценим выражение \(-4a\)

Нам дано неравенство: \[-1 < a < 0\] Шаг 1: Умножим все части неравенства на \(-4\). Так как \(-4\) - отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные. \[-1 \cdot (-4) > a \cdot (-4) > 0 \cdot (-4)\] \[4 > -4a > 0\] Шаг 2: Перепишем неравенство в привычном порядке, от меньшего к большему. \[0 < -4a < 4\] Таким образом, значение выражения \(-4a\) находится в интервале от \(0\) до \(4\).

Ответ для второго выражения:

\(0 < -4a < 4\)