Свойства числовых неравенств
Известно, что \(-1 < a < 0\).
Оцените значения следующих выражений:
1. Оценим выражение \(5a - 1\)
Нам дано неравенство:
\[-1 < a < 0\]Шаг 1: Умножим все части неравенства на \(5\).
Так как \(5\) - положительное число, знаки неравенства не меняются.
\[-1 \cdot 5 < a \cdot 5 < 0 \cdot 5\] \[-5 < 5a < 0\]Шаг 2: Вычтем \(1\) из всех частей неравенства.
\[-5 - 1 < 5a - 1 < 0 - 1\] \[-6 < 5a - 1 < -1\]Таким образом, значение выражения \(5a - 1\) находится в интервале от \(-6\) до \(-1\).
Ответ для первого выражения:
\(-6 < 5a - 1 < -1\)
2. Оценим выражение \(-4a\)
Нам дано неравенство:
\[-1 < a < 0\]Шаг 1: Умножим все части неравенства на \(-4\).
Так как \(-4\) - отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные.
\[-1 \cdot (-4) > a \cdot (-4) > 0 \cdot (-4)\] \[4 > -4a > 0\]Шаг 2: Перепишем неравенство в привычном порядке, от меньшего к большему.
\[0 < -4a < 4\]Таким образом, значение выражения \(-4a\) находится в интервале от \(0\) до \(4\).
Ответ для второго выражения:
\(0 < -4a < 4\)
```