Решение неравенства -3 - x >= x - 6

Вот решение линейного неравенства, оформленное для удобного переписывания в тетрадь.

Задача 5. Линейное неравенство

Укажите решение неравенства: \[-3 - x \ge x - 6\]

Решение:

Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону неравенства (например, влево), а все числовые члены - в другую сторону (например, вправо). Для этого прибавим \(x\) к обеим частям неравенства: \[-3 - x + x \ge x - 6 + x\] \[-3 \ge 2x - 6\] Теперь прибавим \(6\) к обеим частям неравенства: \[-3 + 6 \ge 2x - 6 + 6\] \[3 \ge 2x\] Шаг 2: Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(x\), то есть на \(2\). Так как \(2\) - положительное число, знак неравенства не меняется. \[\frac{3}{2} \ge \frac{2x}{2}\] \[1,5 \ge x\] Шаг 3: Перепишем неравенство в более привычном виде, где \(x\) находится слева: \[x \le 1,5\] Шаг 4: Запишем решение в виде интервала. Неравенство \(x \le 1,5\) означает, что \(x\) может быть любым числом, меньшим или равным \(1,5\). Это соответствует интервалу от минус бесконечности до \(1,5\), включая \(1,5\). В записи интервалов это выглядит как \((-\infty; 1,5]\). Квадратная скобка \("]"\) указывает на то, что число \(1,5\) включено в множество решений.

Ответ:

Правильный вариант: \((-\infty; 1,5]\)```html

Задача 5. Линейное неравенство

Укажите решение неравенства:

\[-3 - x \ge x - 6\]

Решение:

Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону неравенства (например, влево), а все числовые члены - в другую сторону (например, вправо).

Для этого прибавим \(x\) к обеим частям неравенства:

\[-3 - x + x \ge x - 6 + x\] \[-3 \ge 2x - 6\]

Теперь прибавим \(6\) к обеим частям неравенства:

\[-3 + 6 \ge 2x - 6 + 6\] \[3 \ge 2x\]

Шаг 2: Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(x\), то есть на \(2\).

Так как \(2\) - положительное число, знак неравенства не меняется.

\[\frac{3}{2} \ge \frac{2x}{2}\] \[1,5 \ge x\]

Шаг 3: Перепишем неравенство в более привычном виде, где \(x\) находится слева:

\[x \le 1,5\]

Шаг 4: Запишем решение в виде интервала.

Неравенство \(x \le 1,5\) означает, что \(x\) может быть любым числом, меньшим или равным \(1,5\).

Это соответствует интервалу от минус бесконечности до \(1,5\), включая \(1,5\).

В записи интервалов это выглядит как \((-\infty; 1,5]\). Квадратная скобка \("]"\) указывает на то, что число \(1,5\) включено в множество решений.

Ответ:

Правильный вариант: \((-\infty; 1,5]\)

```