Задача 5. Линейное неравенство
Укажите решение неравенства
\[-3 - x \ge x - 6.\]Решение:
Чтобы решить неравенство, нужно перенести все члены с \(x\) в одну сторону, а все числа — в другую.
1. Перенесем \(x\) из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:
\[-3 - x - x \ge -6\] \[-3 - 2x \ge -6\]2. Перенесем число \(-3\) из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
\[-2x \ge -6 + 3\] \[-2x \ge -3\]3. Разделим обе части неравенства на \(-2\). При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\[x \le \frac{-3}{-2}\] \[x \le 1,5\]Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны \(1,5\).
В виде интервала это записывается как \((-\infty; 1,5]\).
Ответ:
Правильный вариант ответа: \((-\infty; 1,5]\).