Решите неравенство
\[11 - 2(x + 1) > 3(2x + 3) + 8.\]Решение:
1. Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:
В левой части:
\[11 - 2 \cdot x - 2 \cdot 1 > 3(2x + 3) + 8\] \[11 - 2x - 2 > 3(2x + 3) + 8\] \[9 - 2x > 3(2x + 3) + 8\]В правой части:
\[9 - 2x > 3 \cdot 2x + 3 \cdot 3 + 8\] \[9 - 2x > 6x + 9 + 8\] \[9 - 2x > 6x + 17\]2. Теперь перенесем все члены с \(x\) в левую часть неравенства, а все числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства меняем знак члена на противоположный:
\[-2x - 6x > 17 - 9\]3. Выполним сложение и вычитание:
\[-8x > 8\]4. Разделим обе части неравенства на \(-8\). Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\[x < \frac{8}{-8}\] \[x < -1\]Ответ:
Правильный вариант ответа: \(x < -1\).