Определите, при каких значениях \(x\) выражение \(6 + x\) меньше выражения \(3 - 2x\).
Решение:
Условие "выражение \(6 + x\) меньше выражения \(3 - 2x\)" можно записать в виде неравенства:
\[6 + x < 3 - 2x\]Теперь решим это линейное неравенство:
1. Перенесем все члены с \(x\) в левую часть неравенства, а все числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства меняем знак члена на противоположный:
\[x + 2x < 3 - 6\]2. Выполним сложение и вычитание:
\[3x < -3\]3. Разделим обе части неравенства на \(3\). Поскольку \(3\) — положительное число, знак неравенства не меняется:
\[x < \frac{-3}{3}\] \[x < -1\]Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые строго меньше \(-1\).
В виде интервала это записывается как \((-\infty; -1)\).
Сравним с предложенными вариантами:
1) \([3; +\infty)\)
2) \((3; +\infty)\)
3) \((-\infty; -1)\)
4) \((-\infty; -1]\)
Наш результат \(x < -1\) соответствует варианту 3).
Ответ:
Номер правильного варианта: 3.