Укажите наименьшее целое решение неравенства
\[\frac{2x - 3}{4} + 1 > 4 - \frac{2 + x}{3}.\]Решение:
1. Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(4\) и \(3\) — это \(12\). Умножим все члены неравенства на \(12\), чтобы избавиться от дробей:
\[12 \cdot \left(\frac{2x - 3}{4}\right) + 12 \cdot 1 > 12 \cdot 4 - 12 \cdot \left(\frac{2 + x}{3}\right)\]2. Выполним умножение:
\[3(2x - 3) + 12 > 48 - 4(2 + x)\]3. Раскроем скобки:
\[3 \cdot 2x - 3 \cdot 3 + 12 > 48 - 4 \cdot 2 - 4 \cdot x\] \[6x - 9 + 12 > 48 - 8 - 4x\]4. Упростим обе части неравенства, сгруппировав подобные члены:
\[6x + 3 > 40 - 4x\]5. Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а все числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства меняем знак члена на противоположный:
\[6x + 4x > 40 - 3\]6. Выполним сложение и вычитание:
\[10x > 37\]7. Разделим обе части неравенства на \(10\). Поскольку \(10\) — положительное число, знак неравенства не меняется:
\[x > \frac{37}{10}\] \[x > 3,7\]Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые строго больше \(3,7\).
Нам нужно найти наименьшее целое решение. Целые числа, которые больше \(3,7\), это \(4, 5, 6, \dots\).
Наименьшее из этих целых чисел — это \(4\).
Ответ:
Наименьшее целое решение: 4.