Свойства числовых неравенств
Известно, что \(-2 < a < 1\).
Оцените значения следующих выражений:
1. Оценка выражения \(3a + 4\)
Дано неравенство: \(-2 < a < 1\).
Чтобы получить выражение \(3a + 4\), нужно выполнить два действия:
а) Умножить все части неравенства на \(3\). Так как \(3\) — положительное число, знаки неравенства не меняются:
\[-2 \cdot 3 < a \cdot 3 < 1 \cdot 3\] \[-6 < 3a < 3\]б) Прибавить \(4\) ко всем частям неравенства. При добавлении числа знаки неравенства также не меняются:
\[-6 + 4 < 3a + 4 < 3 + 4\] \[-2 < 3a + 4 < 7\]Таким образом, для выражения \(3a + 4\) получаем оценку: \(-2 < 3a + 4 < 7\).
2. Оценка выражения \(-0,2a\)
Дано неравенство: \(-2 < a < 1\).
Чтобы получить выражение \(-0,2a\), нужно умножить все части неравенства на \(-0,2\). Так как \(-0,2\) — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные, и порядок чисел также меняется:
\[-2 \cdot (-0,2) > a \cdot (-0,2) > 1 \cdot (-0,2)\] \[0,4 > -0,2a > -0,2\]Для удобства записи принято записывать неравенство так, чтобы меньшее число было слева, а большее — справа. Поэтому перепишем неравенство в стандартном виде:
\[-0,2 < -0,2a < 0,4\]Таким образом, для выражения \(-0,2a\) получаем оценку: \(-0,2 < -0,2a < 0,4\).
Ответ:
Для первого выражения: \(-2 < 3a + 4 < 7\)
Для второго выражения: \(-0,2 < -0,2a < 0,4\)