Задача 2. Найдите координаты вектора \(\vec{p} = 2\vec{c} - 2\vec{d}\), если \(\vec{c} = (2; 0; 6)\) и \(\vec{d} = (5; -3; 9)\).
Используйте формулы:
1) \(n \cdot \vec{a} = \{x_a; y_a; z_a\} = \{nx_a; ny_a; nz_a\}\)
2) \(\vec{a} - \vec{b} = \{x_a; y_a; z_a\} - \{x_b; y_b; z_b\} = \{x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b\}\)
Решение:
Нам нужно найти координаты вектора \(\vec{p} = 2\vec{c} - 2\vec{d}\).
Сначала найдем координаты вектора \(2\vec{c}\). Используем формулу 1):
\(2\vec{c} = 2 \cdot (2; 0; 6)\)
\(2\vec{c} = (2 \cdot 2; 2 \cdot 0; 2 \cdot 6)\)
\(2\vec{c} = (4; 0; 12)\)
Теперь найдем координаты вектора \(2\vec{d}\). Используем формулу 1):
\(2\vec{d} = 2 \cdot (5; -3; 9)\)
\(2\vec{d} = (2 \cdot 5; 2 \cdot (-3); 2 \cdot 9)\)
\(2\vec{d} = (10; -6; 18)\)
Теперь найдем координаты вектора \(\vec{p}\), вычитая из координат вектора \(2\vec{c}\) координаты вектора \(2\vec{d}\). Используем формулу 2):
\(\vec{p} = 2\vec{c} - 2\vec{d}\)
\(\vec{p} = (4; 0; 12) - (10; -6; 18)\)
\(\vec{p} = (4 - 10; 0 - (-6); 12 - 18)\)
\(\vec{p} = (4 - 10; 0 + 6; 12 - 18)\)
\(\vec{p} = (-6; 6; -6)\)
Ответ: Координаты вектора \(\vec{p}\) равны \((-6; 6; -6)\).