Вариант 4
I
1. Эфир массой 30 г обращают в пар при температуре 35 °C. Сколько энергии для этого потребуется?
Дано: Масса эфира \(m = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}\) Температура кипения эфира \(T_к = 35 \text{ °C}\) Удельная теплота парообразования эфира \(L = 0.35 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Количество энергии \(Q\)
Решение: Для обращения жидкости в пар при температуре кипения требуется энергия, равная произведению массы вещества на удельную теплоту парообразования. Формула для количества теплоты при парообразовании: \[Q = L \cdot m\] Подставляем значения: \[Q = 0.35 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.03 \text{ кг}\] \[Q = 10500 \text{ Дж}\]
Ответ: Для этого потребуется 10500 Дж энергии.
2. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 200 г воды при температуре 0 °C?
Дано: Масса воды \(m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}\) Температура кристаллизации воды \(T_к = 0 \text{ °C}\) Удельная теплота плавления (кристаллизации) льда \( \lambda = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Решение: При кристаллизации вещества выделяется энергия, равная произведению массы вещества на удельную теплоту плавления (кристаллизации). Формула для количества теплоты при кристаллизации: \[Q = \lambda \cdot m\] Подставляем значения: \[Q = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг}\] \[Q = 66800 \text{ Дж}\]
Ответ: При кристаллизации выделится 66800 Дж теплоты.
3. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для плавления 7 кг меди, имеющей начальную температуру 585 °C.
Дано: Масса меди \(m = 7 \text{ кг}\) Начальная температура меди \(T_1 = 585 \text{ °C}\) Температура плавления меди \(T_п = 1085 \text{ °C}\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость меди \(c = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплота плавления меди \( \lambda = 2.1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Решение: Процесс плавления меди состоит из двух этапов: 1. Нагревание меди от начальной температуры \(T_1\) до температуры плавления \(T_п\). 2. Собственно плавление меди при температуре \(T_п\).
Количество теплоты для нагревания: \[Q_1 = c \cdot m \cdot (T_п - T_1)\] Подставляем значения: \[Q_1 = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 7 \text{ кг} \cdot (1085 \text{ °C} - 585 \text{ °C})\] \[Q_1 = 380 \cdot 7 \cdot 500 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 1330000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты для плавления: \[Q_2 = \lambda \cdot m\] Подставляем значения: \[Q_2 = 2.1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 7 \text{ кг}\] \[Q_2 = 1470000 \text{ Дж}\]
Общее количество теплоты: \[Q = Q_1 + Q_2\] \[Q = 1330000 \text{ Дж} + 1470000 \text{ Дж}\] \[Q = 2800000 \text{ Дж} = 2.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]
Ответ: Для плавления меди потребуется 2.8 МДж (или 2 800 000 Дж) теплоты.
II
4. Какая энергия выделилась при отвердевании и охлаждении до 39 °C железной заготовки массой 80 кг?
Дано: Масса железной заготовки \(m = 80 \text{ кг}\) Конечная температура \(T_2 = 39 \text{ °C}\) Температура плавления (отвердевания) железа \(T_п = 1538 \text{ °C}\) (значение из справочника) Удельная теплота плавления железа \( \lambda = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость железа \(c = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника)
Найти: Выделившаяся энергия \(Q\)
Решение: Процесс отвердевания и охлаждения состоит из двух этапов: 1. Отвердевание железа при температуре плавления \(T_п\). 2. Охлаждение твердого железа от температуры плавления \(T_п\) до конечной температуры \(T_2\).
Количество теплоты, выделившееся при отвердевании: \[Q_1 = \lambda \cdot m\] Подставляем значения: \[Q_1 = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 80 \text{ кг}\] \[Q_1 = 21600000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении: \[Q_2 = c \cdot m \cdot (T_п - T_2)\] Подставляем значения: \[Q_2 = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (1538 \text{ °C} - 39 \text{ °C})\] \[Q_2 = 460 \cdot 80 \cdot 1499 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 55163200 \text{ Дж}\]
Общее количество выделившейся энергии: \[Q = Q_1 + Q_2\] \[Q = 21600000 \text{ Дж} + 55163200 \text{ Дж}\] \[Q = 76763200 \text{ Дж} = 7.67632 \cdot 10^7 \text{ Дж}\]
Ответ: При отвердевании и охлаждении выделилось 76 763 200 Дж энергии.
5. Какое количество теплоты необходимо для нагревания и обращения в пар 10 кг воды, имеющей начальную температуру 20 °C?
Дано: Масса воды \(m = 10 \text{ кг}\) Начальная температура воды \(T_1 = 20 \text{ °C}\) Температура кипения воды \(T_к = 100 \text{ °C}\) Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплота парообразования воды \(L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Решение: Процесс состоит из двух этапов: 1. Нагревание воды от начальной температуры \(T_1\) до температуры кипения \(T_к\). 2. Обращение воды в пар при температуре кипения \(T_к\).
Количество теплоты для нагревания: \[Q_1 = c \cdot m \cdot (T_к - T_1)\] Подставляем значения: \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})\] \[Q_1 = 4200 \cdot 10 \cdot 80 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 3360000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты для парообразования: \[Q_2 = L \cdot m\] Подставляем значения: \[Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\] \[Q_2 = 23000000 \text{ Дж}\]
Общее количество теплоты: \[Q = Q_1 + Q_2\] \[Q = 3360000 \text{ Дж} + 23000000 \text{ Дж}\] \[Q = 26360000 \text{ Дж} = 2.636 \cdot 10^7 \text{ Дж}\]
Ответ: Для нагревания и обращения в пар потребуется 26 360 000 Дж теплоты.
III
6. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания 80 л воды от 6 до 35 °C?
Дано: Объем воды \(V_в = 80 \text{ л} = 0.08 \text{ м}^3\) Начальная температура воды \(T_{в1} = 6 \text{ °C}\) Конечная температура воды \(T_{в2} = 35 \text{ °C}\) Температура пара \(T_п = 100 \text{ °C}\) Плотность воды \( \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплота парообразования воды \(L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Масса пара \(m_п\)
Решение: Сначала найдем массу воды: \[m_в = \rho_в \cdot V_в\] \[m_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.08 \text{ м}^3 = 80 \text{ кг}\]
Количество теплоты, которое должна получить вода: \[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (T_{в2} - T_{в1})\] \[Q_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (35 \text{ °C} - 6 \text{ °C})\] \[Q_в = 4200 \cdot 80 \cdot 29 \text{ Дж}\] \[Q_в = 9744000 \text{ Дж}\]
Количество теплоты, которое отдаст пар, состоит из двух частей: 1. Конденсация пара при 100 °C. 2. Охлаждение образовавшейся воды от 100 °C до 35 °C.
Количество теплоты, отданное при конденсации: \[Q_{п1} = L \cdot m_п\]
Количество теплоты, отданное при охлаждении сконденсированной воды: \[Q_{п2} = c_в \cdot m_п \cdot (T_п - T_{в2})\] \[Q_{п2} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot m_п \cdot (100 \text{ °C} - 35 \text{ °C})\] \[Q_{п2} = 4200 \cdot m_п \cdot 65 \text{ Дж}\] \[Q_{п2} = 273000 \cdot m_п \text{ Дж}\]
Общее количество теплоты, отданное паром: \[Q_п = Q_{п1} + Q_{п2}\] \[Q_п = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (T_п - T_{в2})\] \[Q_п = m_п \cdot (L + c_в \cdot (T_п - T_{в2}))\] \[Q_п = m_п \cdot (2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 273000 \text{ Дж/кг})\] \[Q_п = m_п \cdot (2300000 + 273000) \text{ Дж/кг}\] \[Q_п = m_п \cdot 2573000 \text{ Дж/кг}\]
По закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой: \[Q_п = Q_в\] \[m_п \cdot 2573000 \text{ Дж/кг} = 9744000 \text{ Дж}\] \[m_п = \frac{9744000 \text{ Дж}}{2573000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_п \approx 3.787 \text{ кг}\]
Ответ: Потребуется примерно 3.79 кг стоградусного пара.
7. В алюминиевом сосуде массой 500 г находится 200 г цинка при температуре 500 °C. Какое количество теплоты выделится при охлаждении сосуда с цинком до 20 °C?
Дано: Масса алюминиевого сосуда \(m_{ал} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\) Масса цинка \(m_{ц} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}\) Начальная температура \(T_1 = 500 \text{ °C}\) Конечная температура \(T_2 = 20 \text{ °C}\) Температура плавления цинка \(T_{п.ц} = 420 \text{ °C}\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость алюминия \(c_{ал} = 920 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость жидкого цинка \(c_{ж.ц} = 490 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплоемкость твердого цинка \(c_{т.ц} = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) (значение из справочника) Удельная теплота плавления цинка \( \lambda_{ц} = 1.12 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (значение из справочника)
Найти: Количество теплоты \(Q\)
Решение: Процесс охлаждения состоит из нескольких этапов: 1. Охлаждение алюминиевого сосуда от 500 °C до 20 °C. 2. Охлаждение жидкого цинка от 500 °C до температуры плавления 420 °C. 3. Кристаллизация цинка при 420 °C. 4. Охлаждение твердого цинка от 420 °C до 20 °C.