Линейные неравенства с одной переменной
Решите неравенство \(-2x + 8 - 3x > 4\) и отметьте верный ответ.
Решение:
1. Упростим левую часть неравенства.
Сгруппируем члены с \(x\) и свободные члены:
\(-2x - 3x + 8 > 4\)
\(-5x + 8 > 4\)
2. Перенесем свободный член в правую часть неравенства.
Для этого вычтем \(8\) из обеих частей неравенства:
\(-5x > 4 - 8\)
\(-5x > -4\)
3. Разделим обе части неравенства на коэффициент при \(x\).
Коэффициент при \(x\) равен \(-5\). При делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
\(\frac{-5x}{-5} < \frac{-4}{-5}\)
\(x < \frac{4}{5}\)
4. Представим дробь в виде десятичной.
\(\frac{4}{5} = 0,8\)
Таким образом, решение неравенства: \(x < 0,8\).
5. Запишем решение в виде интервала.
Неравенство \(x < 0,8\) означает, что \(x\) может принимать любые значения, строго меньшие \(0,8\). Это соответствует интервалу от минус бесконечности до \(0,8\), не включая \(0,8\).
Интервальная запись: \(x \in (-\infty; 0,8)\).
Сравним с предложенными вариантами:
1. \(x \in (-\infty; -0,8)\) — неверно.
2. \(x \in (-\infty; 1,25]\) — неверно.
3. \(x \in (-\infty; 0,8)\) — верно.
4. \(x \in [0,8; +\infty)\) — неверно.
Ответ:
\(x \in (-\infty; 0,8)\)