Решение линейного неравенства
Задача: Решите неравенство \(-2x + 8 - 3x > 4\) и отметьте верный ответ.
Ход решения:
1. Запишем исходное неравенство:
\[-2x + 8 - 3x > 4\]2. Сгруппируем слагаемые с \(x\) в левой части неравенства, а числовые слагаемые перенесем в правую часть. При переносе слагаемых через знак неравенства, их знак меняется на противоположный.
\[-2x - 3x > 4 - 8\]3. Выполним сложение и вычитание в обеих частях неравенства:
\[-5x > -4\]4. Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при \(x\), то есть на \(-5\). Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
\[x < \frac{-4}{-5}\]5. Выполним деление:
\[x < \frac{4}{5}\]6. Переведем дробь в десятичную, чтобы сравнить с предложенными вариантами ответов:
\[x < 0,8\]7. Запишем решение в виде интервала. Поскольку \(x\) строго меньше \(0,8\), то \(0,8\) не включается в интервал, и интервал простирается от минус бесконечности до \(0,8\).
\[x \in (-\infty; 0,8)\]Ответ:
Среди предложенных вариантов ответов, верным является:
\(x \in (-\infty; 0,8)\)