Вариант 4
1. Эфир массой 30 г обращают в пар при температуре 35 °С. Сколько энергии для этого потребуется?
Дано:
Масса эфира \(m = 30 \text{ г} = 0,03 \text{ кг}\)
Температура парообразования эфира \(T = 35 \text{ °С}\)
Удельная теплота парообразования эфира \(L = 3,5 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (это табличное значение)
Найти:
Количество энергии \(Q\)
Решение:
Для обращения вещества в пар при постоянной температуре используется формула:
\[Q = L \cdot m\]Подставляем известные значения:
\[Q = 3,5 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,03 \text{ кг}\] \[Q = 10500 \text{ Дж}\] \[Q = 10,5 \text{ кДж}\]Ответ: Для этого потребуется 10,5 кДж энергии.
2. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 200 г воды при температуре 0 °С?
Дано:
Масса воды \(m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\)
Температура кристаллизации воды \(T = 0 \text{ °С}\)
Удельная теплота кристаллизации (плавления) льда \( \lambda = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (это табличное значение)
Найти:
Количество теплоты \(Q\)
Решение:
При кристаллизации вещества выделяется количество теплоты, равное произведению удельной теплоты кристаллизации на массу вещества:
\[Q = \lambda \cdot m\]Подставляем известные значения:
\[Q = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0,2 \text{ кг}\] \[Q = 66800 \text{ Дж}\] \[Q = 66,8 \text{ кДж}\]Ответ: При кристаллизации 200 г воды при температуре 0 °С выделится 66,8 кДж теплоты.
3. Рассчитайте количество теплоты, необходимое для плавления 7 кг меди, имеющей начальную температуру 585 °С.
Дано:
Масса меди \(m = 7 \text{ кг}\)
Начальная температура меди \(T_1 = 585 \text{ °С}\)
Температура плавления меди \(T_{пл} = 1085 \text{ °С}\) (табличное значение)
Удельная теплоемкость меди \(c = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\) (табличное значение)
Удельная теплота плавления меди \( \lambda = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (табличное значение)
Найти:
Количество теплоты \(Q\)
Решение:
Процесс плавления меди состоит из двух этапов:
1. Нагревание меди от начальной температуры \(T_1\) до температуры плавления \(T_{пл}\).
2. Собственно плавление меди при температуре \(T_{пл}\).
Количество теплоты для нагревания: \(Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_1)\)
Подставляем значения:
\[Q_1 = 380 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 7 \text{ кг} \cdot (1085 \text{ °С} - 585 \text{ °С})\] \[Q_1 = 380 \cdot 7 \cdot 500 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 1330000 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 1330 \text{ кДж}\]Количество теплоты для плавления: \(Q_2 = \lambda \cdot m\)
Подставляем значения:
\[Q_2 = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 7 \text{ кг}\] \[Q_2 = 1470000 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 1470 \text{ кДж}\]Общее количество теплоты \(Q = Q_1 + Q_2\)
\[Q = 1330 \text{ кДж} + 1470 \text{ кДж}\] \[Q = 2800 \text{ кДж}\]Ответ: Для плавления 7 кг меди потребуется 2800 кДж теплоты.
4. Какая энергия выделилась при отвердевании и охлаждении до 39 °С железной заготовки массой 80 кг?
Дано:
Масса железной заготовки \(m = 80 \text{ кг}\)
Конечная температура \(T_2 = 39 \text{ °С}\)
Температура плавления (отвердевания) железа \(T_{пл} = 1538 \text{ °С}\) (табличное значение)
Удельная теплоемкость жидкого железа \(c_{ж} = 820 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\) (табличное значение, если считать, что заготовка была жидкой)
Удельная теплоемкость твердого железа \(c_{т} = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\) (табличное значение)
Удельная теплота кристаллизации (плавления) железа \( \lambda = 2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) (табличное значение)
Найти:
Выделившаяся энергия \(Q\)
Решение:
Предположим, что железная заготовка изначально была в жидком состоянии при температуре плавления или выше. Тогда процесс охлаждения состоит из трех этапов:
1. Охлаждение жидкого железа от температуры плавления \(T_{пл}\) до температуры отвердевания (если оно было выше \(T_{пл}\), но в условии не указана начальная температура жидкого железа, поэтому будем считать, что оно начинает отвердевать при \(T_{пл}\)).
2. Отвердевание (кристаллизация) железа при температуре \(T_{пл}\).
3. Охлаждение твердого железа от температуры \(T_{пл}\) до конечной температуры \(T_2\).
Количество теплоты, выделившееся при отвердевании: \(Q_1 = \lambda \cdot m\)
Подставляем значения:
\[Q_1 = 2,7 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 80 \text{ кг}\] \[Q_1 = 21600000 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 21600 \text{ кДж}\]Количество теплоты, выделившееся при охлаждении твердого железа: \(Q_2 = c_{т} \cdot m \cdot (T_{пл} - T_2)\)
Подставляем значения:
\[Q_2 = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (1538 \text{ °С} - 39 \text{ °С})\] \[Q_2 = 460 \cdot 80 \cdot 1499 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 55163200 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 55163,2 \text{ кДж}\]Общее количество выделившейся энергии \(Q = Q_1 + Q_2\)
\[Q = 21600 \text{ кДж} + 55163,2 \text{ кДж}\] \[Q = 76763,2 \text{ кДж}\]Ответ: При отвердевании и охлаждении железной заготовки выделилось 76763,2 кДж энергии.
5. Какое количество теплоты необходимо для нагревания и обращения в пар 10 кг воды, имеющей начальную температуру 20 °С?
Дано:
Масса воды \(m = 10 \text{ кг}\)
Начальная температура воды \(T_1 = 20 \text{ °С}\)
Температура кипения воды \(T_2 = 100 \text{ °С}\) (табличное значение)
Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\) (табличное значение)
Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (табличное значение)
Найти:
Количество теплоты \(Q\)
Решение:
Процесс состоит из двух этапов:
1. Нагревание воды от начальной температуры \(T_1\) до температуры кипения \(T_2\).
2. Обращение воды в пар при температуре кипения \(T_2\).
Количество теплоты для нагревания: \(Q_1 = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)\)
Подставляем значения:
\[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С})\] \[Q_1 = 4200 \cdot 10 \cdot 80 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 3360000 \text{ Дж}\] \[Q_1 = 3360 \text{ кДж}\]Количество теплоты для парообразования: \(Q_2 = L \cdot m\)
Подставляем значения:
\[Q_2 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\] \[Q_2 = 22600000 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 22600 \text{ кДж}\]Общее количество теплоты \(Q = Q_1 + Q_2\)
\[Q = 3360 \text{ кДж} + 22600 \text{ кДж}\] \[Q = 25960 \text{ кДж}\]Ответ: Для нагревания и обращения в пар 10 кг воды потребуется 25960 кДж теплоты.
6. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания 80 л воды от 6 до 35 °С?
Дано:
Объем воды \(V_в = 80 \text{ л} = 0,08 \text{ м}^3\)
Начальная температура воды \(T_{в1} = 6 \text{ °С}\)
Конечная температура воды \(T_{в2} = 35 \text{ °С}\)
Температура пара \(T_п = 100 \text{ °С}\)
Плотность воды \( \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3\)
Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\)
Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)
Найти:
Масса пара \(m_п\)
Решение:
Сначала найдем массу воды:
\[m_в = \rho_в \cdot V_в\] \[m_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,08 \text{ м}^3 = 80 \text{ кг}\]Количество теплоты, которое должна получить вода:
\[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (T_{в2} - T_{в1})\] \[Q_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (35 \text{ °С} - 6 \text{ °С})\] \[Q_в = 4200 \cdot 80 \cdot 29 \text{ Дж}\] \[Q_в = 9744000 \text{ Дж}\]Количество теплоты, которое отдаст пар, состоит из двух частей:
1. Теплота конденсации пара при 100 °С: \(Q_{п1} = L \cdot m_п\)
2. Теплота охлаждения сконденсированной воды от 100 °С до 35 °С: \(Q_{п2} = c_в \cdot m_п \cdot (T_п - T_{в2})\)
Общее количество теплоты, отданное паром: \(Q_п = Q_{п1} + Q_{п2}\)
\[Q_п = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (T_п - T_{в2})\] \[Q_п = m_п \cdot (L + c_в \cdot (T_п - T_{в2}))\]По закону сохранения энергии, \(Q_в = Q_п\):
\[9744000 \text{ Дж} = m_п \cdot (2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot (100 \text{ °С} - 35 \text{ °С}))\] \[9744000 = m_п \cdot (2260000 + 4200 \cdot 65)\] \[9744000 = m_п \cdot (2260000 + 273000)\] \[9744000 = m_п \cdot 2533000\] \[m_п = \frac{9744000}{2533000}\] \[m_п \approx 3,846 \text{ кг}\]Ответ: Потребуется примерно 3,85 кг стоградусного пара.
7. В алюминиевом сосуде массой 500 г находится 200 г цинка при температуре 500 °С. Какое количество теплоты выделится при охлаждении сосуда с цинком до 20 °С?