Решение неравенства
Задача: Укажите решение неравенства \(x - 2(3x + 5) \ge -4\).
Ход решения:
1. Запишем исходное неравенство:
\[x - 2(3x + 5) \ge -4\]2. Раскроем скобки в левой части неравенства. Для этого умножим \(-2\) на каждое слагаемое в скобках:
\[x - 2 \cdot 3x - 2 \cdot 5 \ge -4\] \[x - 6x - 10 \ge -4\]3. Сгруппируем слагаемые с \(x\) в левой части неравенства, а числовые слагаемые перенесем в правую часть. При переносе слагаемого через знак неравенства, его знак меняется на противоположный.
\[x - 6x \ge -4 + 10\]4. Выполним сложение и вычитание в обеих частях неравенства:
\[-5x \ge 6\]5. Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части неравенства на коэффициент при \(x\), то есть на \(-5\). Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
\[x \le \frac{6}{-5}\]6. Выполним деление:
\[x \le -1,2\]7. Запишем решение в виде интервала. Поскольку \(x\) меньше или равно \(-1,2\), то \(-1,2\) включается в интервал (обозначается квадратной скобкой), и интервал простирается от минус бесконечности до \(-1,2\).
\[x \in (-\infty; -1,2]\]Ответ:
Среди предложенных вариантов ответов, верным является:
\(x \in (-\infty; -1,2]\)