Вопрос:
Уравнение материального баланса РИС-П:
Выберите один ответ:
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\)
- \(-N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\)
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} - N_{\text{диф}} = N_{\text{накоп}}\)
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} = 0\)
Решение:
Давайте разберем, что такое РИС-П и как составляется материальный баланс для него.
- РИС-П означает Реактор Идеального Смешения Периодического действия.
- Материальный баланс – это закон сохранения массы для определенного компонента или для всей массы системы. Общее уравнение материального баланса для любого аппарата имеет вид: \[\text{Вход} - \text{Выход} + \text{Генерация} - \text{Расход} = \text{Накопление}\] или, если говорить о компоненте: \[\text{Поступление} - \text{Удаление} + \text{Образование} - \text{Израсходование} = \text{Накопление}\]
Теперь применим это к РИС-П:
- Вход (\(N_{\text{вх}}\)): В реакторе периодического действия реагенты загружаются в начале процесса, и в течение реакции нет непрерывного входа. Поэтому \(N_{\text{вх}} = 0\).
- Выход (\(N_{\text{вых}}\)): Аналогично, в течение реакции нет непрерывного выхода продуктов. Продукты выгружаются только после завершения цикла. Поэтому \(N_{\text{вых}} = 0\).
- Химическая реакция (\(N_{\text{х.р}}\)): Это член, описывающий изменение количества вещества за счет химической реакции. Если мы составляем баланс по реагенту, то \(N_{\text{х.р}}\) будет со знаком минус (расход). Если по продукту, то со знаком плюс (генерация). В данном случае, судя по знаку в вариантах, \(N_{\text{х.р}}\) обозначает расход вещества в результате химической реакции.
- Накопление (\(N_{\text{накоп}}\)): Это изменение количества вещества в объеме реактора со временем. В периодическом реакторе концентрации и, соответственно, количество вещества меняются во времени, поэтому \(N_{\text{накоп}}\) не равно нулю.
Подставляя \(N_{\text{вх}} = 0\) и \(N_{\text{вых}} = 0\) в общее уравнение баланса, получаем:
\[0 - 0 - N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\] \[-N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\]Рассмотрим предложенные варианты:
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\) – Это общее уравнение баланса, но для РИС-П \(N_{\text{вх}}\) и \(N_{\text{вых}}\) равны нулю.
- \(-N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\) – Это точно соответствует материальному балансу для РИС-П, где изменение количества вещества в реакторе происходит только за счет химической реакции.
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} - N_{\text{диф}} = N_{\text{накоп}}\) – Здесь добавлен член \(N_{\text{диф}}\) (диффузия), который обычно учитывается в более сложных моделях, но не является базовым для идеального РИС-П, особенно если речь идет о балансе по всему объему.
- \(N_{\text{вх}} - N_{\text{вых}} - N_{\text{х.р}} = 0\) – Это уравнение для стационарного режима, где накопление равно нулю. В периодическом реакторе накопление не равно нулю.
Правильный ответ: 2. \(-N_{\text{х.р}} = N_{\text{накоп}}\)