Решение:

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:

Задача:

Какой вид имеет общее уравнение теплового баланса непроточного химического реактора, работающего в изотермическом режиме, для экзотермической реакции?

Варианты ответов:

1. \( Q_{х.р} - Q_{т.о} = 0 \)
2. \( Q_{вх} - Q_{х.р} = Q_{вых} + Q_{нак} \)
3. \( Q_{вх} + Q_{х.р} = Q_{вых} + Q_{нак} \)
4. \( Q_{х.р} - Q_{т.о} = Q_{нак} \)

Пояснения к обозначениям:

• \( Q_{х.р} \) - теплота химической реакции (выделяющаяся или поглощающаяся).
• \( Q_{т.о} \) - теплота, отводимая от реактора (например, системой охлаждения).
• \( Q_{вх} \) - теплота, вносимая с потоками на входе.
• \( Q_{вых} \) - теплота, уносимая с потоками на выходе.
• \( Q_{нак} \) - теплота, накапливающаяся в реакторе.

Решение:

Общее уравнение теплового баланса для любого реактора можно записать в виде:

\[ \text{Теплота, вносимая с потоками} + \text{Теплота, выделяющаяся/поглощающаяся реакцией} - \text{Теплота, отводимая/подводимая извне} = \text{Теплота, накапливающаяся в системе} \]

Рассмотрим условия задачи:

1. Непроточный химический реактор: Это означает, что нет постоянных потоков на входе и выходе. Следовательно, \( Q_{вх} = 0 \) и \( Q_{вых} = 0 \).
2. Изотермический режим: Это означает, что температура в реакторе поддерживается постоянной. Для поддержания постоянной температуры в случае экзотермической реакции необходимо отводить выделяющуюся теплоту. Если температура постоянна, то теплота в системе не накапливается, то есть \( Q_{нак} = 0 \).
3. Экзотермическая реакция: Это означает, что реакция выделяет теплоту. Поэтому \( Q_{х.р} \) будет положительной величиной (теплота выделяется).

Подставим эти условия в общее уравнение теплового баланса:

Поскольку реактор непроточный, члены \( Q_{вх} \) и \( Q_{вых} \) отсутствуют.

Уравнение упрощается до:

\[ \text{Теплота, выделяющаяся реакцией} - \text{Теплота, отводимая извне} = \text{Теплота, накапливающаяся в системе} \]

В наших обозначениях это будет:

\[ Q_{х.р} - Q_{т.о} = Q_{нак} \]

Теперь учтем, что реактор работает в изотермическом режиме. Это означает, что температура не меняется, и, следовательно, теплота в реакторе не накапливается. То есть \( Q_{нак} = 0 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ Q_{х.р} - Q_{т.о} = 0 \]

Это означает, что вся теплота, выделяющаяся в результате экзотермической реакции, должна быть отведена системой теплообмена, чтобы поддерживать постоянную температуру в реакторе.

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

• Вариант 1: \( Q_{х.р} - Q_{т.о} = 0 \) - Это точно соответствует нашему выводу.
• Вариант 2: \( Q_{вх} - Q_{х.р} = Q_{вых} + Q_{нак} \) - Не подходит, так как есть \( Q_{вх} \), \( Q_{вых} \), и знак перед \( Q_{х.р} \) не соответствует экзотермической реакции (если \( Q_{х.р} \) - выделяющаяся теплота, то она должна быть с плюсом).
• Вариант 3: \( Q_{вх} + Q_{х.р} = Q_{вых} + Q_{нак} \) - Не подходит, так как есть \( Q_{вх} \) и \( Q_{вых} \).
• Вариант 4: \( Q_{х.р} - Q_{т.о} = Q_{нак} \) - Это общее уравнение для непроточного реактора, но оно не учитывает условие изотермического режима (\( Q_{нак} = 0 \)).

Вывод:

Для непроточного химического реактора, работающего в изотермическом режиме, при экзотермической реакции вся выделяющаяся теплота должна быть отведена, чтобы температура оставалась постоянной. Это выражается уравнением, где теплота реакции равна отводимой теплоте.

Правильный ответ: 1. \( Q_{х.р} - Q_{т.о} = 0 \)