Задача:
Какое уравнение характеризует работу РИС-Н в адиабатических условиях?
Варианты ответов:
- \( (-\Delta H) dX_A = c'_p dT \)
- \( (-\Delta H) X_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{A0} V_0} \)
- \( (-\Delta H) dX_A = \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{A0} V_0} \)
- \( (-\Delta H) X_A = c'_p (T - T_0) \)
Пояснения к обозначениям:
- \( \Delta H \) - энтальпия реакции (тепловой эффект реакции). Для экзотермической реакции \( \Delta H < 0 \), поэтому \( -\Delta H > 0 \) (выделяющаяся теплота).
- \( X_A \) - степень превращения реагента А.
- \( C_{A0} \) - начальная концентрация реагента А.
- \( c'_p \) - теплоемкость реакционной смеси на единицу объема или на единицу молей реагента (в зависимости от контекста, часто приводится к единице объема или массы).
- \( T \) - текущая температура.
- \( T_0 \) - начальная температура.
- \( K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о} \) - теплота, отводимая или подводимая через теплообменную поверхность (где \( K \) - коэффициент теплопередачи, \( F \) - площадь теплообмена, \( \Delta T_{т.о} \) - разность температур).
- \( V_0 \) - объемный расход на входе.
Решение:
Рассмотрим тепловой баланс для реактора идеального смешения непрерывного действия (РИС-Н) в адиабатических условиях.
Адиабатические условия означают, что нет теплообмена с окружающей средой, то есть \( Q_{т.о} = 0 \).
Общее уравнение теплового баланса для РИС-Н в стационарном режиме (без накопления теплоты) можно записать как:
\[ \text{Теплота, вносимая с потоками} + \text{Теплота реакции} = \text{Теплота, уносимая с потоками} + \text{Теплота, отводимая/подводимая извне} \]В адиабатических условиях член "Теплота, отводимая/подводимая извне" равен нулю.
Пусть \( F_{A0} \) - молярный расход реагента А на входе, \( C_{A0} \) - начальная концентрация А, \( \nu_0 \) - объемный расход на входе. Тогда \( F_{A0} = C_{A0} \nu_0 \).
Теплота, вносимая с потоками, равна \( F_{A0} c'_p T_0 \), где \( c'_p \) - молярная теплоемкость реакционной смеси (или приведенная к молю реагента А).
Теплота, уносимая с потоками, равна \( F_{A0} c'_p T \).
Теплота, выделяющаяся/поглощающаяся реакцией, равна \( F_{A0} X_A (-\Delta H) \).
Тогда уравнение теплового баланса для РИС-Н в адиабатических условиях будет:
\[ F_{A0} c'_p T_0 + F_{A0} X_A (-\Delta H) = F_{A0} c'_p T \]Разделим все члены на \( F_{A0} \):
\[ c'_p T_0 + X_A (-\Delta H) = c'_p T \]Перегруппируем члены, чтобы выразить изменение температуры:
\[ X_A (-\Delta H) = c'_p T - c'_p T_0 \] \[ X_A (-\Delta H) = c'_p (T - T_0) \]Это уравнение связывает степень превращения с изменением температуры в адиабатическом РИС-Н.
Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:
- Вариант 1: \( (-\Delta H) dX_A = c'_p dT \) - Это дифференциальная форма уравнения, которая характерна для РИВ (реактора идеального вытеснения), а не для РИС-Н, где температура и степень превращения постоянны по объему реактора.
- Вариант 2: \( (-\Delta H) X_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{A0} V_0} \) - Этот вариант включает член теплообмена \( K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о} \), что противоречит адиабатическим условиям.
- Вариант 3: \( (-\Delta H) dX_A = \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{A0} V_0} \) - Также включает член теплообмена и является дифференциальной формой.
- Вариант 4: \( (-\Delta H) X_A = c'_p (T - T_0) \) - Это точно соответствует нашему выводу.
Вывод:
Для реактора идеального смешения непрерывного действия (РИС-Н) в адиабатических условиях, теплота, выделяющаяся в результате реакции, полностью идет на нагрев реакционной смеси от начальной температуры \( T_0 \) до конечной температуры \( T \).
Правильный ответ: 4. \( (-\Delta H) X_A = c'_p (T - T_0) \)