Решение задачи: Площадь квадрата, периметр 64 см (Вариант 1)

Вот решения задач из "Варианта 1", оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Вариант 1. 1. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 64 см. Решение: Периметр квадрата равен сумме длин всех его четырех сторон. Так как у квадрата все стороны равны, то длина одной стороны равна периметру, деленному на 4. Пусть \(a\) – длина стороны квадрата. Периметр \(P = 4 \cdot a\). Известно, что \(P = 64\) см. Значит, \(4 \cdot a = 64\) см. Чтобы найти \(a\), разделим 64 на 4: \(a = 64 \div 4\) \(a = 16\) см. Площадь квадрата \(S\) равна стороне, умноженной на саму себя (сторона в квадрате). \(S = a \cdot a = a^2\). Подставим найденное значение \(a\): \(S = 16 \cdot 16\) \(S = 256\) см\(^2\). Ответ: Площадь квадрата равна 256 см\(^2\). 2. Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 15 м и 7 м? Решение: Площадь прямоугольника \(S\) равна произведению его длины на ширину. Пусть длина прямоугольника \(l = 15\) м, а ширина \(w = 7\) м. Формула площади прямоугольника: \(S = l \cdot w\). Подставим значения сторон: \(S = 15 \cdot 7\) \(S = 105\) м\(^2\). Ответ: Площадь прямоугольника равна 105 м\(^2\). 3. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна 64 м\(^2\). Решение: Площадь квадрата \(S\) равна стороне, умноженной на саму себя (сторона в квадрате). \(S = a \cdot a = a^2\). Известно, что \(S = 64\) м\(^2\). Значит, \(a^2 = 64\). Чтобы найти длину стороны \(a\), нужно извлечь квадратный корень из 64: \(a = \sqrt{64}\) \(a = 8\) м. Периметр квадрата \(P\) равен сумме длин всех его четырех сторон. \(P = 4 \cdot a\). Подставим найденное значение \(a\): \(P = 4 \cdot 8\) \(P = 32\) м. Ответ: Периметр квадрата равен 32 м. 4. Какова длина стороны квадрата, площадь которого равна 121 м\(^2\)? Решение: Площадь квадрата \(S\) равна стороне, умноженной на саму себя (сторона в квадрате). \(S = a \cdot a = a^2\). Известно, что \(S = 121\) м\(^2\). Значит, \(a^2 = 121\). Чтобы найти длину стороны \(a\), нужно извлечь квадратный корень из 121: \(a = \sqrt{121}\) \(a = 11\) м. Ответ: Длина стороны квадрата равна 11 м. 5. Выразите в арах 14 га 68 а, 7 га? Решение: Для решения этой задачи нужно знать соотношение между гектаром (га) и аром (а). 1 гектар (га) равен 100 арам (а). \[1 \text{ га} = 100 \text{ а}\] Первое значение: 14 га 68 а. Переведем 14 га в ары: \(14 \text{ га} = 14 \cdot 100 \text{ а} = 1400 \text{ а}\). Теперь сложим это с имеющимися арами: \(1400 \text{ а} + 68 \text{ а} = 1468 \text{ а}\). Второе значение: 7 га. Переведем 7 га в ары: \(7 \text{ га} = 7 \cdot 100 \text{ а} = 700 \text{ а}\). Ответ: 14 га 68 а = 1468 а. 7 га = 700 а.