Задача:
Уравнение материального баланса КРИС-Н:
Варианты ответов:
- \(V_p W_A d\tau = d(C_A V_p)\)
- \(C_{A i-1} V_0 - C_{A i} V_0 - V_p W_{A i} = 0\)
- \(C_A V_0 - (C_A + dC_A) V_0 - dV_p W_A = 0\)
- \(C_{A0} V_0 - C_A V - V_p W_A = 0\)
Решение:
КРИС-Н означает "Идеальный реактор смешения непрерывного действия". Для такого реактора уравнение материального баланса для компонента А в общем виде (для нестационарного режима) выглядит так:
\[ \text{Вход} - \text{Выход} + \text{Образование} - \text{Расход} = \text{Накопление} \]Если компонент А является реагентом (расходуется), и нет его образования, то:
\[ F_{A0} - F_A - (-r_A) V_p = \frac{dN_A}{dt} \]Где:
- \(F_{A0}\) – молярный поток А на входе.
- \(F_A\) – молярный поток А на выходе.
- \(r_A\) – скорость расхода компонента А на единицу объема (обычно \(r_A < 0\) для расхода, поэтому в уравнении часто пишут \(-r_A\) или \(W_A\), где \(W_A\) – это скорость расхода).
- \(V_p\) – объем реактора.
- \(\frac{dN_A}{dt}\) – скорость накопления компонента А в реакторе.
Молярный поток \(F_A\) можно выразить как \(C_A V_0\), где \(C_A\) – концентрация компонента А, а \(V_0\) – объемный расход (объемная скорость потока). Количество вещества \(N_A\) в реакторе можно выразить как \(C_A V_p\).
Тогда общее уравнение материального баланса для КРИС-Н (для реагента А) будет:
\[ C_{A0} V_0 - C_A V_0 - W_A V_p = \frac{d(C_A V_p)}{dt} \]Где \(W_A\) – это скорость расхода компонента А на единицу объема реактора (положительная величина, если это расход).
В большинстве случаев, когда говорят об уравнении материального баланса КРИС-Н, имеют в виду стационарный режим, при котором \(\frac{d(C_A V_p)}{dt} = 0\). В этом случае уравнение упрощается до:
\[ C_{A0} V_0 - C_A V_0 - W_A V_p = 0 \]Теперь рассмотрим предложенные варианты:
1. \(V_p W_A d\tau = d(C_A V_p)\)
Это уравнение похоже на баланс для периодического реактора или часть уравнения для нестационарного режима, но не является полным уравнением материального баланса для КРИС-Н.
2. \(C_{A i-1} V_0 - C_{A i} V_0 - V_p W_{A i} = 0\)
Это уравнение похоже на баланс для каскада реакторов смешения, где \(C_{A i-1}\) – концентрация на входе в i-й реактор, а \(C_{A i}\) – на выходе из i-го реактора. Это не общее уравнение для одного КРИС-Н.
3. \(C_A V_0 - (C_A + dC_A) V_0 - dV_p W_A = 0\)
Это уравнение больше похоже на дифференциальную форму баланса для реактора вытеснения, где рассматривается элементарный объем \(dV_p\), а не для КРИС-Н.
4. \(C_{A0} V_0 - C_A V_0 - V_p W_A = 0\)
Это уравнение точно соответствует уравнению материального баланса для компонента А (реагента) в идеальном реакторе смешения непрерывного действия (КРИС-Н) в стационарном режиме. Здесь:
- \(C_{A0} V_0\) – молярный поток А на входе.
- \(C_A V_0\) – молярный поток А на выходе (концентрация на выходе из КРИС-Н равна концентрации внутри реактора).
- \(V_p W_A\) – скорость расхода компонента А во всем объеме реактора.
Вывод:
Наиболее точным и полным уравнением материального баланса для КРИС-Н в стационарном режиме является вариант 4.
Правильный ответ:
4. \(C_{A0} V_0 - C_A V_0 - V_p W_A = 0\)